2011年四川省高考数学试卷(理科).doc

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1、2011年四川省高考数学试卷（理科）2011年四川省高考数学试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18[27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（　　）　A．B．C．D．　2．（5分）复数=（　　）　A．﹣2iB．C．0D．2i　3．（5分）（2013•蚌埠二模）l1，l2，l3是空间三条不同的

2、直线，则下列命题正确的是（　　）　A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3　C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面　4．（5分）（2013•汕头二模）如图，正六边形ABCDEF中，=（　　）　A．0B．C．D．　5．（5分）函数f（x）在点x=x0处有定义是f（x）在点x=x0处连续的（　　）　A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件　C．充要条件D．既不充分也不必要的条件　6．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）　A．（0，]B．[，π

3、）C．（0，]D．[，π）　7．（5分）已知f（x）是R的奇函数，且当x＞0时，，则f（x）的反函数的图象大致是（　　）　A．B．C．D．　8．（5分）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（　　）　A．0B．3C．8D．11　9．（5分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公

4、司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润z=（　　）　A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元　10．（5分）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（　　）　A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）　11．（5分）已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和

5、为Sn，则=（　　）　A．3B．C．2D．　12．（5分）在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数m，则=（　　）　A．B．C．D．　二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2012•广东模拟）计算÷=　_________　．　14．（4分）双曲线﹣=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是　_________　．　15．（4分）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧

6、面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是　_________　．　16．（4分）（2012•即墨市模拟）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是　_________　．（写出所有真命题的编号）　三、解答题（共6小题，满

7、分74分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣），x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知cos（β﹣α）=，cos（β+α）=﹣.0＜α＜β，求证：[f（β）]2﹣2=0．　18．（12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互