河南省洛阳市2012届高三上学期期中考试(数学文).doc

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1、河南省洛阳市2011—2012学年高三年级期中考试 数学试题（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3．考试结束后，将第II卷答题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i为虚单位，复平面内表示复数的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数的定义域为A，函数的值域为B，则=（）A．RB．C．D．（0，1）3．已知命题“为真命题”是“为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设是等差数列的前n项和，若=（）A．36B．72C．108D．1445．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积为（）A．3B．6C．9D．186．正方形ABCD内接于⊙O，若在⊙O内部随

3、机取一个点Q，则点Q取自正方形ABCD内部的概率等于（）A．B．C．D．7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为⊙O的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．3B．1C．0D．-110．曲线在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（）A．4B．2C．1D．11．设函数对任意，都有，且当时，，

4、则=（）A．14B．-14C．16D．-1612．已知函数，则关于x的方程恰有7个不同实数解的充要条件是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。13．若=。14．若变量x，y满足约束条件则的最小值是。15．已知=-6，则的夹角为。16．已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且（1）求角A的大小

5、；（2）若，试判断的形状。18．（本小题满分12分）某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如下图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知求高三年级中女生比男生多的概率。19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，F是线段BC的中点。（1）证明：（2）若PB与平面ABCD所成的角为，求异面直线FB与DF所成的角。20．（本小

6、题满分12分）已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合。（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OP与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数（1）若对于都有成立，试求a的取值范围；（2）记当时，函数在区间上恰有两个零点，求实数b的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。2

7、2．（本小题满分10分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交于⊙O于点E，D，连接EC，CD。（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若，⊙O的半径为3，求OA的长。23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线（1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程。24．（本小题满分10分）已知函

8、数不等式的解集为（1）求实数a的值；（2）若对一切实数x恒成立，求实数c的取值范围。