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1、基于Matlab的FIR滤波器设计与实现一、摘要 前面一篇文章介绍了通过FDATool工具箱实现滤波器的设计，见“基于Matlab中FDATool工具箱的滤波器设计及相关文件的生成”，这里通过几个例子说明采用Matlab语言设计FIR滤波器的过程。二、实验平台 Matlab7.1三、实验原理 以低通滤波器为例，其常用的设计指标有：1通带边缘频率fp(数字频率为Ωp)2阻带边缘频率fst(数字频率为Ωst)3通带内最大纹波衰减δp=-20log10(1-αp)，单位为dB4阻带最小衰减αs=-20log10(αs)，单位为dB5阻带起伏αs6通带峰值起伏αp 其中，以1、
2、2、3、4条最为常用。5、6条在程序中估算滤波器阶数等参数时会用到。 数字频率=模拟频率/采样频率四、实例分析例1用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，通带边界频率Ωp=0.3pi，阻带边界频率Ωs=0.5pi，阻带衰减δs不小于50dB。方法一：手动计算滤波器阶数N和β值，之后在通过程序设计出滤波器。第一步：通过过渡带宽度和阻带衰减，计算滤波器的阶数B和β值。第二步：通过程序设计滤波器。程序如下：b=fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80
3、,10]);grid;xlabel('归一化频率/p');ylabel('幅度/dB');波形如下：方法二：采用[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器。 这里的函数kaiserord(f,a,dev)或者kaiserord(f,a,dev,fs)： f为对应的频率，fs为采样频率；当f用数字频率表示时，fs则不需要写。 a=[10]为由f指定的各个频带上的幅值向量，一般只有0和1表示；a和f长度关系为（2*a的长度）-2=（f的长度） devs=[0.0510^(-2.5)]用于指定各个频带输出滤
4、波器的频率响应与其期望幅值之间的最大输出误差或偏差，长度与a相等，计算公式：阻带衰减误差=αs，通带衰减误差=αp，可有滤波器指标中的3、4条得到。 fs缺省为2Hz。程序如下：fcuts=[0.30.5];%归一化频率omega/pi，这里指通带截止频率、阻带起始频率mags=[10];devs=[0.0510^(-2.5)];[n,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,devs);%计算出凯塞窗N，beta的值hh=fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');freqz(hh);波形如下： 实
5、际中，一般调用MATLAB信号处理工具箱函数remezord来计算等波纹滤波器阶数N和加权函数W(ω)，调用函数remez可进行等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数remezord中的数组fedge为通带和阻带边界频率，数组mval是两个边界处的幅值，而数组dev是通带和阻带的波动，fs是采样频率单位为Hz。例2利用雷米兹交替算法设计等波纹滤波器，设计一个线性相位低通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率fc=800Hz，阻带边界fr=1000Hz，通带波动阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=4000Hz。解：在MATLAB中可以用remezord和remez两
6、个函数设计程序如下：fedge=[8001000];mval=[10];dev=[0.05590.01];fs=4000;[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);[h,w]=freqz(b,1,256);plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅度/dB');波形如下：例3利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：通带边缘频率：Ωp1=0.45pi，Ωp2=0.65pi，通带峰值起伏：δ
7、1<=1[dB]。阻带边缘频率：Ωs1=0.3pi，Ωs2=0.8pi，最小阻带衰减：δ2>=40[dB]。方法一：窗函数法程序如下：[n,wn,bta,ftype]=kaiserord([0.30.450.650.8],[010],[0.010.10870.01]);%用kaiserord函数估计出滤波器阶数n和beta参数h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,bta),'noscale');[hh1,w1]=freqz(h1,1,256);figure(1)subp
