2015-2016学年辽宁省鞍山市第一中学、东北育才中学、辽宁省实验中学高一上学期期末考试数学试题.doc

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1、2015——2016学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的韦恩图中，、是非空几何，定义表示阴影部分集合．若，，，则=（）A．B．C．D．2．设集合，，则从到的映射的个数有（）A．3B．6C．8D．93．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．若，则过两点的直线方程是（）A．B．C．D．5．设，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．函数的定义域是（）A．B．C．D．7．某几何体的三

2、视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8．若函数没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．若点在圆的内部，则直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定11．已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A．B．C．D．12．已知函数的图象如图：则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设，则．14．正六棱柱的底面边长为，侧棱长为1，则动点从沿表面移到点时的最短的路程是．15．若过点作圆的切

3、线有两条，则实数的取值范围是．16．一个长为，宽为，高为的密封的长方体盒子中放一个半径为的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解方程：18．（本小题满分12分）设是定义在上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．ABCDO20．（本小题满分12分）若已知直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．21

4、．（本小题满分12分）已知函数，若存在，且，使得．（Ⅰ）求实数的取值集合；（Ⅱ）若，且函数的值域为，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）求线段长的最小值；（Ⅲ）若以⊙为圆心所做的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的点坐标．2015——2016学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案一．选择题：CDCBCABDCCDA二．填空题：13．14．15．或16．三．解答题：17．解方程则：∴．……………………………8分经检验满足方程．……………10分18．解………………………………

5、……4分…………………………………………8分．………………12分19．解（1）证明：连结．∵为等边三角形，为的中点，∴．∵和为等边三角形，为的中点，，∴．在中，∵,∴，即．∵，∴平面．………………………………6分（Ⅱ）解：设点到平面的距离为．∵，∴．在中，，．而，，∴．∴点到平面的距离为．………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设，∴……………………5分（Ⅱ）设即，∴……………10分综上，直线方程：或或………………12分21．解：（Ⅰ）依题意函数不单调而当时：①当时满足题意，即②当时，因时，而时只需，此时：综上：（写成区间亦可）…………………………6分

6、（Ⅱ）①当时满足题意②当．则．综上……………………………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）∵∴而轨迹的方程，圆心设为，半径而因此．……………………………………8分（Ⅲ）依题意若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，⊙半径取最小值时的点坐标即线段与⊙的交点．即与⊙的交点即…………………………………………12分