2004学年度第一学期期中考试高三数学试题.doc

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1、2004学年度第一学期期中考试高三数学试题一．选择题(满分60分)1．满足关系的集合B的个数为（）A.5B.6C.7D.82．已知复数且为实数，则等于（）A.B.C.D.3．已知，则等于（）A.B.C.或D.或4．已知凸多边形所有的内角值组成一个等差数列，其中最小内角为，公差为，则此多边形的边数为（）A.8B.9C.8或9D.105．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）A.B.C.D.6．某气象站预报天气的准确率为，则它在两次预报中恰好有一次准确的概率是（）A.B.C.D.7．已知，令，则的大小关系为（）A.B.C.

2、D.8．若三边长，则的值为（）A.B.C.D.9．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间()上为减函数的是（）A.B.C.D.11．设是函数的导函数，且的图象如右框图所示，则的图象最有可能的是（）(A)(B)(C)(D)12．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品和乙商品所得纯利润分别为P和Q（万元），且它们与投入资金（万元）的关系为PQ。若不考虑资金如何投放，经销这两种商品或其中之一种商品所获得的纯利润总

3、不少于5万元，则的最小值为（）A.B.C.D.一．填空题（满分16分）13．求极限14．已知正整数满足，则的最小值为15．下列关于不等式的讨论①若皆大于零，则②若，则③若，则④④⑤⑤若，则其中正确的序号是16．如图，在四棱锥中，为上的动点，四边形满足条件时，三棱锥的体积恒为定值（写出认为正确的一个条件即可）二．解答题17．（满分12分）已知①求函数的最小正周期及单调递增区间。②求函数的最小值及取得最小值时的值。18．（满分12分）已知数列为等差数列，且①求数列的通项公式。②令，求数列的前项和公式。19．（满分12分）如图，棱长为1的正方体中，、、分别

4、为、、中点。①求证②求异面直线与所成的角。③求长。20．（满分12分）某地区2000年底的人口为100万，人均住房面积为10，计划到2005年底达到人均住房面积为12，若该地区计划每年人口平均增长率控制在1﹪，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万平方米？（精确到）21．（满分12分）已知平行四边形中，，边的长为,对角线与交于点①求点轨迹方程。②当为矩形时，设与轴交于点，求以为顶点，为相应焦点的双曲线方程。③过双曲线的右焦点的直线与曲线有且仅有一个公共点，求方程。22．（满分14分）设函数①求②设,，求③记，求证。期中考试数学参考答

5、案一．选择题：CABACBDDABCA二．填空题：13.14.715.①②③⑤16.AB∥CD或四边形ABCD为平行四边形（矩形、菱形、正方形皆可）三：解答题：17.解：…………………………………2分…………………………………………………………….5分∴………………………………………………………………………………….6分单调递增区间：……………………………………….9分当取得………………………………………12分18．解：①∵∴∴………………………………………………………………………………………4分∴……………………………………………………………………

6、………………5分②由①得当时…………………………………………………………………………….6分当时………………………………………………………………………..7分当且时∴综上可得：………………………………………………………..12分19.解：由已知得①∴∴∴……………………………………………………………..4分②∴∴…………………………………………………10分EF与CG所成角为③………………………………………………………………………………….12分20.解：设平均每年至少要新增加住房面积万平方米则有………………………………………………………………..6分

7、而……………8分∴∴………………………………………………………………………………...11分答：每年至少要新增加住房面积52.24平方米……………………………………12分21.解：①∵∴设点坐标为∴………………………………………4分②∵，或E（-1，0），F（-2，0）设双曲线的方程为∴又∴∴双曲线的方程为………………………………………………………………8分③由①②，设过点的直线为当与圆相切时有∴此时有………………………………………………….10分而中还有两条直线满足即所求直线的方程为或……………………………….12分22．①由得…………………………

8、…5分②由∴又且得数列是以1为首项，4为公差的等差数列∴∴…………………………………………………10分③∵∴