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时间:2021-02-02
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1、06高考冲刺专题系列:带电粒子在电场中的运动―――近年有关带电粒子在电场中的运动模型分类广东广雅中学 吴炳光一、带电粒子在恒定电场中的偏转1.(2004西城)真空室中有如图所示的装置.电极K发出的电子(初速不计)经过加速电场后,由小孔O沿水平放置的偏转板M、N间的中心轴线射入.M、N板长为L,两板间加有恒定电压,它们间的电场可看作匀强电场.偏转板右端边缘到荧光屏P的距离为s.当加速电压为时,电子恰好打在N板中央的A点;当加速电压为时,电子打在荧光屏的B点.已知A、B点到中心轴线的距离相等.求∶. 解:设电子电量为e、质量为m.
2、 由题意,电子在偏转电场中做类平抛运动,加速度为a且保持不变. 加速电压为时,设电子进入偏转电场时的速度为 (2分) 偏转距离为,沿板方向的位移为L/2 (4分) 加速电压为时,设电子进入偏转电场时的速度为 (2分) 偏转距离为,沿板方向的位移为L (4分) 如图,电子从C点离开电场,沿直线CB匀速运动打在B点. 由几何关系得 (4分) 由以上各式解得 (3分)2.如图所示的装置,U1是加速电压,紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板,板长为l,两板间距离为d。一个
3、质量为m,带电量为-q的质点,经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压U2,当上板为正时,带电质点恰能沿两板中心线射出;当下板为正时,带电质点则射到下板上距板的左端l/4处,为使带电质点经u1加速后沿中心线射入两金属板,并能够从两金属之间射出,问:两水平金属板间所加电压应满足什么条件,及电压值的范围。解: ①②由①、②解出a=2g③④⑤为使带电质点射出金属板,质点在竖直方向运动应有⑥ ⑦a′是竖直方向的加速度,t2是质点在金属板间运动时间⑧若a′的方向向上则两金属板应加电压
4、为U′上板为正有⑨若a′的方向向下则两极间应加电压U″上板为正有 ⑩为使带电质点从两板间射出,两板间电压U始终应上极为正9U2/8>U>7U2/8二、带电粒子在交变电场中的偏转3.(2004黄冈)在下图(a)中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板,加上周期为T的交变电压,在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零,A板电势UA随时间变化的规律如图(b)所示,其中UA的最大值为U0,最小值为-2U0。在图(a)中,虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面,此面到A和B的距离皆为l。在此面所在处,不断地产生电荷量为q、质
5、量为m的带负电的微粒,各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后,从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板,它就附在板上不再运动,且其电量同时消失,不影响A、B板的电势。已知上述的T、U0、l、q和m等各量的值正好满足等式。若在交变电压变化的每个周期T内,平均产生320个上述微粒,不计重力,不考虑微粒之间的相互作用,试求:(1)在t=0到t=T/2这段时间内,哪一段时间内产生的微粒可以直达A板?(2)在t=0到t=T/2这段时间内产生的微粒中有多少个微粒可到达A板?解:在电压为U0时,微粒所受电场力为此时微粒的加
6、速度为(1)在t=0时刻产生的微粒,将以加速度a0向A板运动,经时,位移……(1分)即t=0时刻产生的粒子,在不到时就可直达A板。此后产生的粒子,可能先加速,后减速运动,但速度反向前到达A板,考虑临界状况:设t=t1时刻产生的微粒到达A板时速度刚好为零,则该微粒以加速度a0加速度运动时间,再以加速度2a0减速运动一段时间,设为△s,则(2) (3)联立解得(4)即~时间内产生的微粒可直达A板。(2)在时刻产生的微粒,以加速度向A板加速的时间为,再以2的加速度减速运动,经速度减为零(刚好到A板边),此后以2的加速度向B板运动,
7、运动时间为(5)位移(6分)即微粒将打到B板上,不再返回,而时刻之后产生的微粒,向A板加速的时间更短,最终均将打到B板上,不再返回,故只有t=0到时间内产生的微粒可到达A板.个(7)4.如图甲所示,A、B是在真空中平行放置的金属板,加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两板间距d=15cm。今在A、B两极上加如图乙所示的电压,交变电压的周期T=1.0×10-6s;t=0时,A板电势比B板电势高,电势差U0=108V。一个荷质比q/m=1.0×108C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动,不计重力。问:
8、⑴当粒子的位移为多大时,粒子速度第一次达到最大值?最大速度为多大?⑵粒子运动过程中将与某一极板相碰撞,求粒子撞击极板时的速度大小。BAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3图甲图乙解:⑴带负电的粒子电场中加速或减速的加速度大小为a==7.
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