2021届高考数学二轮复习思想方法训练2分类讨论思想理.docx

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1、思想方法训练2　分类讨论思想　思想方法训练第4页　 一、能力突破训练1.已知函数f(x)=2x-4,x≤4,-log2(x+1),x>4,若f(a)=18,则实数a=(　　)A.1或182-1B.182-1C.1D.3答案:C解析:当a≤4时,f(a)=2a-4=18=2-3,即a-4=-3,即a=1,符合要求.当a>4时,f(a)=-log2(a+1)=18,即a+1=2-18,即a=2-18-1<0,不符合要求.故a=1.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,则下列关系一定不成立的是(　　)A.a=cB.b=cC.2

2、a=cD.a2+b2=c2答案:B解析:在△ABC中,由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,则A=π6.又b=3a,由正弦定理,得sinB=3sinA=32,则B=π3或B=2π3.当B=π3时,△ABC为直角三角形,选项C,D成立;当B=2π3时,△ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B.3.若a>0,且a≠1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是(　　)A.p=qB.pqD.当a>1时,p>q;当0

3、1loga(a2+1),即p>q.当a>1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数,∴a3+1>a2+1,∴loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.综上可得p>q.4.已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y=±34x,则该双曲线的离心率为(　　)A.54B.53C.54或53D.35或45答案:C解析:焦点在x轴上时,ba=34,此时离心率e=ca=54;焦点在y轴上时,ab=34,此时离心率e=ca=53,故选C.5.已知A,B为平面内两定点,过该平面内动点M作直线AB的垂线,垂足为N,MN2=λA

4、N·NB,其中λ为常数,则动点M的轨迹不可能是(　　)A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线答案:C解析:不妨设

5、AB

6、=2,以AB中点O为原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,则A(-1,0),B(1,0),设M(x,y),则N(x,0),MN=(0,-y),AN=(x+1,0),NB=(1-x,0),代入已知式子得λx2+y2=λ,当λ=1时,曲线为A;当λ=2时,曲线为B;当λ<0时,曲线为D,所以选C.6.设x,y满足y-1≥0,x-y+2≥0,x+4y-8≤0,且目标函数z=ax+y仅在点(4,1)处取得最大值,则原点O到直线ax-y+17=0的距离d的取值范围

7、是(　　)A.(417,17]B.(0,417)C.1722,17D.0,1722答案:B解析:由y-1≥0,x-y+2≥0,x+4y-8≤0作出可行域,如图.因为目标函数z=ax+y仅在点A(4,1)取最大值,所以当a=0时,z=y在点(0,2)处取最大值,不成立;当a<0时,直线z=ax+y的斜率k=-a>0,目标函数在点(4,1)处取不到最大值.当a>0时,直线z=ax+y的斜率k=-a,且小于直线x+4y-8=0的斜率-14,故a>14.综上可知a>14.所以原点O到直线ax-y+17=0的距离d=171+a2<417.故选B.7.设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3

8、,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m等于(　　)A.6B.7C.8D.10答案:C解析:∵S3,S9,S6成等差数列,∴2S9=S3+S6.若公比q=1,显然有2S9≠S3+S6,因此q≠1,从而2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,2q9-q6-q3=0,即2q6-q3-1=0,∴q3=-12或q3=1(舍去).∵a2+a5=2aM,∴a2(1+q3-2qm-2)=0,1+q3-2qm-2=0,∴qm-2=14,∴m=8.8.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面AB

9、C的距离为1,则SA与平面ABC所成角的大小为(　　)A.30°B.60°C.30°或60°D.45°或60°答案:C解析:球心位置有以下两种情况:球心在三棱锥内部;球心在三棱锥外部.球心在三棱锥内部时,三棱锥为正三棱锥,设O'为△ABC的中心,在△ABC中,可求得O'A=3,所以可得OA=2,SO'=3,SA与平面ABC所成的角即为∠SAO',由tan∠SAO'=33=3,得∠SAO'=60°.同理可得第二种情况中所成角为30°.9.已知函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,