选修1-2教材课后习题解答.doc

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1、（飞翔整理）新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样

2、本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等.本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.（2）.说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为，没有随机误差项，是严格的一次函数关系.通过计算可得.习题1.1（P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.（2）用表

3、示GDP值，表示年份.根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得，从而得线性回归方程.残差计算结果见下表.（第21页共21页）（飞翔整理）GDP值与年份线性拟合残差表年份19931994199519961997残差年份19981999200020012002残差（3）2003年的GDP预报值为112976.360，根据国家统计局2004年的统计，2003年实际GDP值为117251.9，所以预报与实际相差.（4）上面建立的回归方程的，说明年份能够解释约97％的GDP值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP和年份的关系.说明：关于20

4、03年的GDP值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级与大于或等于该震级的地震数之间不呈线性相关关系，随着的减少，所考察的地震数近似地以指数形式增长.做变换，得到的数据如下表所示.33.23.43.63.844.24.44.64.854.4534.3094.1704.0293.8833.7413.5853.4313.2833.1322.9885.25.45.65.866.26.46.66.872.8732.7812.6382.43

5、82.3142.1701.9911.7561.6131.398和的散点图如下：（第21页共21页）（飞翔整理）从这个散点图中可以看出和之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系.根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得，，故线性回归方程为.，说明可以解释的99.7％的变化.因此，可以用回归方程描述和之间的关系.1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”.因为的观测值，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能

6、认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系.这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”.这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立.在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2（P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则的值应该比较小；如果的值很大，则说明很

7、可能“服药与患病之间没有关系”.由列联表中数据可得的观测值，而由教科书表1-11，得（第21页共21页）（飞翔整理），所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”.又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用.因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2

8、、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得的观测值为，而由教科书中表1-11知，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案.第一步，要求学生收集并整理