初中数学复习-北师大版.doc

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1、总复习一、代数式一、代数式定义用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．在初中数学中我们学过的代数式包括整式与分式。单项式与多项式统称为整式。一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0那么式子A/B就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。单项式：由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫

2、做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，其中数字的系数为0。注意：①分母中不含字母②分数属于单项式③系数可以为无理数④系数为1或-1时，可省略多项式：几个单项式的和叫做多项式，不含字母的项叫做常数项。其中多项式中所含单项式的次数最高的叫做这个多项式的次数。同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。二、代数式书写格式（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或省略不写；数字与字母相乘时，数字应写在字母前，带分数与字母相

3、乘时，应先把带分数化成假分数，然后与字母相乘，但数字与数字相乘时，一般仍用“×”号．（2）在代数式中出现了除法运算时，一般按照分数的写法来写，被除数作分子，除数作分母，“÷”号转化为分数线，分数线具有“÷”号和括号的双重作用，如被除数或除数含有括号时，括号也可省略．（3）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子的后面即可；如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面三、如何列代数式在解决实际问题时，把实际问题

4、中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式．列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来．列代数式的关键在于认真审题，要注意分析问题中各术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、缩小等．——本质：将文字语言转换为数学语言。总复习二、数的运算与式子的运算一、数的范畴与定义有理数和无理数统称实数。整数与分数统称为有理数。把这种无限不循环的小数称之为无理数。根号“”是为了精确地表示这些无理数。最简根式：①根

5、号下没有分数②根号下没有小数③根号下没有平方数相乘实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。因为数轴（直线）上点无穷个，所以实数无穷个。在实数范围内，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义.一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还

6、可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了.相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符号不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“

7、a

8、”.“∣∣”称为绝对值号。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.乘积为1的两个数互为倒数。一般的，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平

9、方根。一个正数的平方根有2个，0的平方根是它本身，负数没有平方根。二、运算的定义与运算法则1、绝对值运算：据绝对值的性质去绝对值号法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，用式子表示如下：

10、a

11、=a（a>0）　　

12、a

13、=-a（a<0）　　

14、a

15、=0（a=0）2、求倒运算：求一个数的倒数法则：数写为这个数的数分之一形式；分数、小数首先化为假分数，然后分子分母颠倒位置即可；（若含根式化为最简根式）3、乘方运算：求若干个相同因数积的运算，形如，这一运算过程称为乘方运算，其运算结果

16、称之为幂。幂运算：包括同底数幂乘方、同指数幂乘除、幂的乘方运算法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。=同底数幂相除，底数不变指数相减。幂的乘方运算，底数不变，指数相乘。积的乘方运算，等于各个因数乘方的积。或负指数幂运算，4、开平方运算：求一个数平方根的运算。5、开立方运算：求一个数立方根的运算。6、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变。7、整式运算：加减乘除加法法