初中数学复习纲(总).doc

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1、初中数学复习纲要黎平县孟彦中学杨康成第一章数与式第一节实数一、实数的分类正整数整数零负整数有理数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数实数含有∏的数无理数无限不循环小数含开不尽方的数二、实数的有关概念和性质1、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.（2）数轴上的点与实数是一一对应关系.（3）数轴上两点间的距离：点A、B在数轴上对应的实数分别是a、b则︱AB︳=︱a-b︱2、相反数（1）只有符号不同的两个数互为相反数.（2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（3）互为相反数的两个数的和为0.即：a、b互为相反数a+b=03、绝对值（1）数轴上表示数a的点到原点的距离叫a的绝对

2、值，记作“︱a︱”.（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.a(a>0)即︱a︱=0(a=0)-a(a<0)4、倒数：积为1的两个数互为倒数.即：a、b互为倒数ab=15、平方根、算术平方根、立方根（1）平方根：若x2=a(a≥0)，那么x叫a的平方根,记作“±”.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（2）算术平方根：一个正数a的正的平方根叫a的算术平方根，记作“”.（3）立方根：若x3=a，那么x叫a的立方根,记作“”.6、科学记数法把一个数N表示成a×10n的形式叫科学记数法，其中0

3、当∣N︳≥10时，n为正数；当∣N∣<1时，n为负数.7、近似数与有效数字（1）按要求取近似数：要精确到哪一位就只看紧跟后面一位是舍还是入.有效数字：从左边第一个不为0的数起到末位数字止，所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的或带有计量单位的近似数，有效数字只看“×”号前面或计量单位前面的.8、非负数：若数a≥0，则a为非负数.常见的非负数有︱a︱≥0、a2≥0、≥0（a≥0）,若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0.三、实数的运算1、运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘

4、法分配率a（b+c）=ab+ac2、加法：同号两数相加取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加取绝对值较大的符号，并用较大绝对值减叫小绝对值；互为相反数的两个数相加得0；0和任何数相加得任何数.3、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.4、乘法：同号相乘得正，异号相乘得负，并把绝对值相乘；互为倒数的两个数相乘得1；0和任何数相乘得0.5、乘方：an=a﹒a﹒……﹒a(n个a相乘)正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；0的任何正整数幂都得0.6、混很运算：先乘方、开方，后乘除，再加减，有括号先算括号.第二节代数式一、整式1、整式的有关概念（1）整式：单项式和多项式

5、统称为整式.（2）单项式：数与字母的积叫单项式.单独一个数字或单独一个字母也是单项式.字母前面的数字叫单项式的系数，所有字母的指数的和叫单项式的次数（3）多项式：几个单项式的和叫多项式。每一个单项式都叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数.（4）同类项：所含字母相同，相同字母的指数相等的项叫同类项.合并同类项时，系数相加，字母及指数不变.2、整式的运算（1）整式的加减法：①去括号；②合并同类项（2）幂的性质：①am·an=am+n②(am)n=amn③(ab)m=ambm④am÷an=am-n⑤a0=1(a≠0)⑥a-n=(a≠0)3、整式的乘法（1）单项式乘单项式：系数相乘，相同字母

6、因式相乘，不同字母作为积的因式.（2）单项式乘多项式：用单项式分别乘多项式的每一项.（3）多项式乘多项式：用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项.4、整式除法（1）单项式除以单项式：系数相除，相同字母因式相除，不同字母作为商的因式.（2）多项式除以单项式：用多项式的每一项分别除以单项式.5、乘法公式(1)两个数的和乘这两个数的差等于这两个数的平方差:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)两个数的和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的二倍:(a±b)2=a2±2ab+b26、因式分解（1）意义：把一个多项式化成几个因式的积的形式叫因式分解.（2）方法：提公因式法、

7、运用公式法、分组分解法、十字相乘法找系数：各系数的最大公约数a2-b2=(a+b)(a-b)公因式找字母：各项都含有的字母公式找指数：相同字母的最小指数a2±2ab+b2=(a±b)2（3）步骤：一提（公因式）、二套（公式）、三分（分组）、四凑（凑公式）.二、分式1、分式的意义（1）分式有意义的条件：分母不为0；分式无意义的条件：分母为0.分子为0（2）分式值为0的条件分母不为02、分式的性质：分式的分子和分