初三数学《圆》知识提纲修改版.doc

《初三数学《圆》知识提纲修改版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、初三数学《圆》知识提纲（修改版）(何老师归纳)一、圆的有关性质一：圆的相关概念：1：圆的定义：两要素：定点（圆心），定长（半径）⑴动态定义:一条线段OA绕着它的一个端点O在平面内旋转一周时，另一个端点A所形成的图形叫圆⑵静态定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的所有点的集合2：弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。3：弦心距：圆心到弦的距离4：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧⑴分类：半圆：圆上直径的两端点间的部分叫做半圆优弧：大于半圆的弧叫做优弧；记着：劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧；记着：⑵同弧：一个圆中，同一

2、条弧叫同弧等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧（两条件：1长度相等，2弯曲程度一致）5：同圆：同一个圆叫同圆等圆：圆心不相同，半径相等的圆；同心圆：圆心相同，半径不等的圆。6：弓形：弧与所对的弦所组成的图形弓形高（h）＝半径(r)±弦心距(d)7：弧的度数：将圆周等分成360份，得到每一份的弧叫做1°的弧，弧的度数就是所对圆心角的度数8：圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角9：圆外角：顶点在圆外，两边与圆相交的角，其度数等于所截两弧度数差的一半.圆内角：顶点在圆内，两边与圆相交的角，其度数等于其及其对顶角所截

3、弧度数和的一半.10：三角形的外心：三角形外接圆的圆心（或三角形三边中垂线的交点）叫外心三角形的外接圆：如果三角形的三顶点在圆上，这个圆叫三角形的外接圆，反之，这个三角形叫圆的内接三角形二：点与圆的位置关系:1：点在圆内dr点A在圆外圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。三：重要定理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。几何表达式举例：∵AB过圆心,CD⊥AB∴推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心

4、，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称“知2推3定理”：，即：①是直径②③④⑤，由其中任意2个条件便推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴2、四量关系定理（即“角、弦、弧、距”定理）：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称“知1推3定理”，即其中的1组量相等，则可以推出其它的3组量也对应结论，即：①⇔②⇔③⇔④弧弧3、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半，同时也等于所对弧的度数的一半。即：

5、∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴∠ACB＝∠AOB＝弧ACB的度数推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、所对的弧是弧AB∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形（或）重要结论：在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补4、圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中∵四边形是内接四边形∴

6、5；外接圆定理：不在一直线上的三个点确定一个圆（1）过一点可以画无数个圆；（2）过两点可以画无数个圆，圆心在两点连线的垂直平分线上；（3）过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，这个外接圆是唯一的四：反证法步骤：1：假定原命题的结论不成立-----反设2：进行推理，推出与已知，定义，定理（公理）矛盾；-----归谬3：判定假设不成立，从而肯定原命题正确-----结论五：圆常见辅助线作法一：1：作半径2：作弦心距3：作同弧或等弧所对的圆周角4：作直径所对的圆周角二：直线与圆一：直线与圆的位置关系:1：直线与圆相离d>r无交点2：直线与圆相切d=r有一个交

7、点3：直线与圆相交d

8、切角。三：重要定理：1：切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端点且