【精品】六年级下册数学试题-小升初数论真题解析及练习 人教版.doc

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1、1数论杂题整体概况十一：数论的题考的不是很难，不过比较灵活。更多的时候是把数论融入到应用题中来考察。知识框架数论又叫数的整除理论，专门研究整数及其性质．数论模块按照一个数被另一个数除是否有余数来划分，可以分为整除和余数两大类．五年级主要考察整除类问题和简单余数问题。具体内容如下：1、整除性和试除法2、因数倍数及应用3、质数合数和分解质因数4、公因数和公倍数及应用5、最值和数字拆分6、余数定理和周期7、数论中的计数问题8、完全平方数和位置原理9、数论综合和数字迷例题精讲【例1】两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

2、（十一分班真题）【练习】现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公约数中，最大的可以是多少？【例1】某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。而1993000÷2520=790余2200。于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。所以最后三位数字依次是3、2、0。【练习】在六位数1111中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少?【例2】七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这

3、个七位数都不是11的倍数。　　讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。　　要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。　　则有b-a=8，或者a-b=3。　　①当b-a=8时，b可取9、8；　　②当a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。　　所以，当这个七位数的末位数字取7时，不管千位上数字是几，这个七位数都不是11的倍数。【练习】一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101，如果2011年最后一个能被101整除的日子是,那么=【例1

4、】55……5□99……9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是__。　　讲析：注意到111111÷7=15873，所以555555与999999也能被7整除。则18个5或18个9组成的数，也能被7整除。　　要使原四十一位数能被7整除，只需55□99这个五位数是7的倍数。　　容易得出，中间方格内的数字是6。【例2】三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【练习】如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍．那么，这个五位数的最大值是　　．【例1】老师从写有1～13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上．大家能看到其他8人的数但看不到自己的

5、数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话：甲：我知道我是多少了．乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了．丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．那么，没有被抽出的四张牌上数的和是。【练习】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．【例2】在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法

6、来计算。比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如下图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD…………3条BC，BD………………2条CD……………………1条总的线段条数是3＋2＋1＝6所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场。1.类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是2.类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是3.我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成

7、8个小组，每组4个代表队。第一阶段每个小组进行单循环比赛。则第一阶段共需要进行场比赛。4.若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛。则第一阶段共需要进行场比赛。【答案】（1）1+2+3+4+5=15（2）（3）48（4）【练习】乒乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛结果，A说：甲第4；B说：乙不是第2，也不是第4；C说：丙的名次在乙的前面；D说：