黑龙江省哈六中2012-2013学年高二上学期期中考试 数学文科.doc

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1、哈尔滨市第六中学2012—2013学年度上学期期中考试高二（文科）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案一律用2B铅笔涂在答题卡上。）1.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A.若，则B.若∥∥，则C.若∥，则D.若∥,，则2.双曲线的一条渐近线的斜率是，则的值为（）A.B.C.D.3.正方体中，与平面所成角为（）A.B.C.D.4.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A.B.C.D.5.已知双曲线的焦

2、点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（）CBAOA.B.C.D.6.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.B.C.D.7.长方体中，底面为正方形，且,则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（）A.5B.4C.D.9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与抛物线相交于两点，若线段的中点到抛物线准线的距离为，则的值为（）A.B.C.D.11.一个几何体的正视图和俯视图如

3、图所示，其中俯视图为边长为的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为（）A.B.C.D.12.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（）A.B.∥平面C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成角为定值二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13.如右图是正方体的表面展开图，分别是棱的中点，则与在原正方体中的位置关系为.14.在等边中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率为.15.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为.16.若双曲线的离心率为2，则的最小值为.三．解答题：（本大题共6个小题，共70分）17.(10分）如图，四

4、棱锥的底面为直角梯形，底面，其中，，是中点。（1）求证：平面；(6分）（2）求异面直线与所成角的余弦值。(6分）18.(12分）如图，在三棱柱中，且，点是棱的中点。（1）求证：平面；(6分）（2）求三棱锥的体积。(6分）19.(12分）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是。（1）求椭圆的方程；(5分）（2）是否存在斜率为的直线，使直线与椭圆有公共点，且原点与直线的距离等于4；若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。(7分）20.(12分）在长方体中，，点是的中点。（1）求证：；(6分）（2）求异面直线和所成角的余弦值。(6分）21.(12分）已知椭圆的方程是，

5、双曲线的左右焦点分别为的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点。（1）求双曲线的方程；(5分）（2）若直线与椭圆及双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足，求的取值范围。(7分）22.（12分）已知过点的动直线与抛物线相交于两点，当直线的斜率是时，。（1）求抛物线的方程；(5分）（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围。(7分）高二文科数学答案1—5CBCAC6—10ACDCB11—12BD13.平行14.15.16.17.（1）设中点为，连接………………………3分………3分（2）设中点为，连接………3分………3分18.（1）连接………6分（2）………6分19.（

6、1）……………………5分（2）………………2…………………………2分直线不存在。………3分20.（1）连接………6分（2）连接………3分………3分21.……………………5分（2）①……2分②………2分由①②得③……………2分由①②③得……………1分22.（1）设，当直线的斜率是时，的方程为，即，由得，，又，由这三个表达式及得，则抛物线的方程为…………………5分（2）设的中点坐标为由得，线段的中垂线方程为，线段的中垂线在轴上的截距为：，由得或………………………………7分