辽宁省大连市2009年高三年级第二次模拟考试 理科数学 .doc

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1、辽宁省大连市2009年高三年级第二次模拟考试数学试题（理科）说明：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2．将I卷和II卷的答案都写在答题卡上，在试卷上答题无效。参考公式：半径为R的球的体积公式：第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知全集（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．○2．已知复数，则复数z的虚部是（）A．1B．2iC．-1D．33．等差数列的值为（）A．64B．54C．72D．454．已知随机

2、变量ξ服从正态分布=（）A．0.16B．0.32C．0.68D．0.845．α、β为两个互相平行的平面，a、b为两条不重合的直线，下列条件：①；②③④其中是a//b的充分条件的为（）A．①④B．①C．③D．②③6．已知的值为（）A．为负值B．为正值C．等于零D．不确定7．若上取得最小值的最优解有无穷多个，则z的最小值是（）A．-1B．1C．0D．0或±18．如图所示，若向圆内随机投一点（该点落在圆内任何一点是等可能的），则所投的点落在圆与y轴及曲线围成的阴影图形S内部的概率是（）A．B．C．D．9．若抛物线是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共

3、有（）A．0个B．1个C．2个D．4个10．已知函数若的最小值为，则正数的值为（）A．2B．1C．D．11．都是常数，则的值为（）A．4B．3C．2D．112．已知映射：，对于实数在集合A中不存在原象，则t的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题，共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。13．右面框图给出的算法执行后输出的结果是。14．在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有个。15．已知正四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球面上，且D点在半球底

4、面上的射影为半球的球心，则此半球的体积为。16．下列正确结论的序号是。①命题②命题“若”的否命题是“”③已知线性回归方程是则当自变量的值为2时，因变量的精确值为7。④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得，那么就有99%的把握认为这两个分类变量有关系。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）电视台举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题：问题A有四个选项，问题B有六个选项，但都只有一个选项是正确的。正确回答问题A可获奖金m元，正确回答问题B可获奖金n元。活动规定：①参与者可任意选择回答问题

5、的顺序；②如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止。一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生，因而准备靠随机猜测回答问题。试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。18．（本小题满分12分）设函数（I）设的内角，且为钝角，求的最小值；（II）设是锐角的内角，且求的三个内角的大小和AC边的长。19．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2。E、F分别为线段AB、D1C上的点。（I）若E、F分别为线段AB、D1C的中点，求证：EF//平面AD1；（II）已知二面角D1—EC—D的大小为求AE的值

6、。20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为—1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，且直线的基线共线。（I）求椭圆的离心率；（II）设M为椭圆上任意一点，点、的轨迹方程。21．（本小题满分12分）（I）已知函数图象上的任意两点，且①求直线PQ的斜率图象上任一点切线的斜率k的取值范围；②由①你得到的结论是：若函数、存在，则在=成立（用表示，只写出结论，不必证明）（II）设函数。试运用你在②中得到的结论证明：当请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1

7、：几何证明选讲已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）设AB=2R，求证：AD·OC=2R2。23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程已知直线（I）求直线l的参数方程；（II）设直线l与圆相交于M、N两点，求

8、PM

9、·

10、PN

11、的值。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数参考答案一、选择题1—5ADBAC6—10BCDCD11—12AB二、填空题13．2414．24个15．14416．②三、解答题17．解：随机猜对问题A的概率p1＝，随机猜对问题B的概率p2

12、＝.………1分回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：（1）先回答问题A，再回答问题B.参与者获奖