重庆一中高2014级高二（上）期末试题数学理.doc

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1、秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二上期期末考试数学试题卷（理科）2013.1一．选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）1.如果命题"”为假命题，则（）A.均为真命题B.均为假命题C.至少有一个为真命题D.中至多有一个为真命题2.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线的方程为（）A.B.C.D.3.若、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4.下列命题中，真命题是（）A.B.C.的充要条件是=-1D.且是的充分条件5.已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或

2、-3B.-1或3C.1或3D.-1或36.函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.B.C.D.7.已知圆：，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.如图，已知F1、F2为椭圆的焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M，N在椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9.已知为R上的可导函数，且均有，则有（）A.B.C.D.10.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11.=12．已知，则13.已知点P是抛物线上的动点，点

3、P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，a），则当时，的最小值（结果用a表示）14.我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的单调递增区间是.15.点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________三．解答题（共6道题，共75分）16.（13分）已知函数.（1）若，试求函数的极值；（2）若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于，求

4、实数的取值范围.17.（13分）如图，在长方体中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）若，求二面角的大小。18.（13分）已知曲线E上的点到直线的距离比到点F(0，1)的距离大1（1）求曲线E的方程；（2）若过M（1，4）作曲线E的弦AB，使弦AB以M为中点，求弦AB所在直线的方程.（3）若直线与曲线E相切于点P,求以点P为圆心，且与曲线E的准线相切的圆的方程．19.（12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20、(12分)已知

5、椭圆C:x2＋3y2＝3b2(b＞0).(1)求椭圆C的离心率；(2)若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且

6、AB

7、＝，求△AOB面积的最大值.21.（12）已知函数（1）当时，求函数的单调区间;（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。命题人：关毓维审题人：谢凯2013年重庆一中高2014级高二上期期末考试（本部）数学答案（理科）2013.1一．选择题1—5CBBDA6—10DDAAC二．填空题11．12.(1,1,-1)13.14.15.

8、①②④三．解答题16.（Ⅰ）解：当时，，所以，由，解得，由，解得或，　所以函数的单调增区间为，减区间为和.所以的极小值为　，极大值为　　（Ⅱ）解：因为，由题意得：对任意恒成立，即对任意恒成立，设，所以，所以当时，有最大值为，因为对任意，恒成立，所以，解得或，17.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）设平面的法向量，二面角的大小为∴由令，∴依题意，所以，即二面角的大小为.18.解（1）（2）设，由得，所以直线AB的方程为，即（3）设切点，由得，所以，即点，圆P的半径为2，所以圆P的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.19.解：（1）

9、因为平面平面，且，所以BC⊥平面则即为直线与平面所成的角。设BC=,1，则AB=2，，所以，则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为．(2)假设存在，令。取中点，连结，．因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以．由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为，因为，则取，又所以，所以假设成立,即存在点满足时，有//平面．20.(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2得，所以e＝＝＝＝．(Ⅱ)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面积为S．如果AB⊥