浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题.doc

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1、杭州二中2013学年第一学期高三年级期中考试数学试卷注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1.设为向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．在△ABC中，＝3，＝2，＝，则△的面积为(　　)A．3B．2C．4D.3.已知函数，则下列结论正确的是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4．将函数的图象向左平移个单位，得到函数

2、的图象，则是（）A．B．C．D．5．若，且为第二象限角，则（）sj.fjjy.orgA．B．C．D．6.若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7．设函数f(x)=x2－23x+60,g(x)=f(x)+

3、f(x)

4、，则g(1)+g(2)+…+g(20)=（）A．0B．38C．56D．112sj.fjjy.org8．设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9.已知,若时，有最小值，则的最小值为（）A.1B.C.1或2D.2或10．已知定义在上的函数，则()A.在

5、上，方程有5个零点B.关于的方程（）有个不同的零点C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为D.对于实数，不等式恒成立二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11.已知则的值是.12.平面向量的夹角为，.13.函数且的最小值等于则正数的值为.14.已知正实数满足，则的最小值为.15.记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为.16.设实数、、、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是.17.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任

6、意，的最小值是.三．解答题（本大题有5小题，共72分）18.（本题满分14分）已知集合，集合，集合.命题，命题(Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围；(Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）在数列中，点在直线上，数列满足条件：(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若求成立的正整数的最小值.20.（本题满分14分）已知函数.(Ⅰ)当时，求函数的最小值和最大值(Ⅱ)设△ABC的对边分别为，且，,若，求的值.21．（本小题满分15分）已知函数.(Ⅰ)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q

7、也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(Ⅱ)定义，其中，求；sj.fjjy.org（Ⅲ）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实数的取值范围.22．（本小题满分15分）已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.sj.fjjy.org(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，sj.fjjy.org求证：；(Ⅲ)定义

8、集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.杭州二中2013学年第一学期高三年年级期中考试数学答案一、选择题12345678910CCCBBCDCBD二、填空题11.12.113.114.15.1或16.17.三、解答题18.解;,,(Ⅰ)由命题是假命题，可得，即得.(Ⅱ)为真命题，都为真命题，即且有，解得.19.解:(Ⅰ)依题意又而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式.-------6分(Ⅱ)由上两式相减得由，即得，又当时，，当时，故使成立的正整数的

9、最小值为5.-------14分20.解:(Ⅰ)由，的最小值为-------7分(Ⅱ)由即得，而又，则，，则由解得.----------14分21.（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上.-------5分（Ⅱ）由（1）得.令，则.因为①，所以②，由①+②得，所以.所以.-------10分（Ⅲ）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设

10、，则.当时，，在上单调递减；sj.fjjy.org当时，，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.-------15分22.解：(Ⅰ)且即在上是增函数，分而在不是增函数，而当是增函数时，不是增函数时，，综上分.(Ⅱ)且，则，同理，则有，，又，而，，分.(Ⅲ)对任意,存在常数，使得，对成立.先证明对成立，假设存在，使得，记.