数学实验“Chebyshev多项式最佳一致逼近,最佳平方逼近”实验报告(内含matlab程序).doc

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1、西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级数0901学号姓名李亚强实验课题Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近实验目的熟悉Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近成绩教师实验十八实验报告一、实验名称：Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近。二、实验目的：进一步熟悉Chebyshev多项式最佳一致逼近，最佳平方逼近。三、实验要求：运

2、用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成程序设计。四、实验原理：1．Chebyshev多项式最佳一致逼近：当一个连续函数定义在区间上时，它可以展开成切比雪夫级数。即：其中为次切比雪夫多项式，具体表达式可通过递推得出：它们之间满足如下正交关系：在实际应用中，可根据所需的精度来截取有限项数。切比雪夫级数中的系数由下式决定：1．最佳平方逼近：求定义在区间上的已知函数最佳平方逼近多项式的算法如下。设已知函数的最佳平方逼近多项式为，由最佳平方逼近的定义有：其中形成多项式系数的求解方程组其中

3、一、实验内容：%Chebyshev多项式最佳一致逼近functionf=Chebyshev(y,k,x0)symst;T(1:k+1)=t;T(1)=1;T(2)=t;c(1:k+1)=0.0;c(1)=int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(1)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;c(2)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(2)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;f=c(1)+c(2)*t;fori=3:k+1T(i)

4、=2*t*T(i-1)-T(i-2);c(i)=2*int(subs(y,findsym(sym(y)),sym('t'))*T(i)/sqrt(1-t^2),t,-1,1)/pi;f=f+c(i)*T(i);f=vpa(f,6);if(i==k+1)if(nargin==3)f=subs(f,'t',x0);elsef=vpa(f,6);endendEnd%最佳平方逼近functioncoff=ZJPF(func,n,a,b)C=zeros(n+1,n+1);var=findsym(sym(func));func=func/v

5、ar;fori=1:n+1C(1:i)=(power(b,i)-power(a,i))/i;func=func*var;d(i,1)=int(sym(func),var,a,b);endfori=2:n+1C(i,1:n)=C(i-1,2:n+1);f1=power(b,n+1);f2=power(a,n+1);C(i,n+1)=(f1-f2)/(n+i);endcoff=Cd;