提公因式法教学设计二.doc

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1、提公因式法(二)教学过程一、复习(提问)1．什么是因式分解？它与乘法有何关系？2．什么叫做公因式？怎样的方法叫做提公因式法？3．把－42x3y2z+84x2y2z2－14x2yz分解因式．4．用提公因式法分解因式要注意哪些问题？二、新课我们学习了公因式是单项式的提公因式法因式分解，如2am－3m=m(2a－3)，如果公因式是个多项式，比如m=b+c，即形如2a(b+c)－3(b+c)的多项式，那么对这样的多项式能否用提公因式法分解因式呢？今天我们就来研究这个问题(板书课题)例1把2a(b+c)－3(b+c)分解因式．分析：我们把这个多项式看作是由两大项：2a(b+c)和－3(b+c)组

2、成，这两项都含有因式(b+c)，如果设b+c=m，代入原多项式，则问题就化为找2am与－3m的公因式了．解：2a(b+c)－3(b+c)=(b+c)(2a－3)提问：下列各多项式的公因式分别是什么？(1)a(x+y)+b(x+y)；(2)x(a+3)－y(a+3)；(3)6m(p－3)+5m(p－3)；(4)7q(p－q)－2p(p－q)；(5)x(a+b)－y(a+b)+z(a+b)；(6)p(a2+b2)+q(a2+b2)－r(a2+b2)；(7)2a(x+y－z)－3b(x+y－z)－5c(x+y－z)参考答案(1)x+y；(2)a+3；(3)p－3；(4)p－q；(5)a+b；

3、(6)a2+b2；(7)x+y－z例2把6(x－2)+x(2－x)分解因式．先指出上式两大项中没有明显的公因式(无法直接提公因式)，然后引导学生发现：2－x与x－2只差符号不同，即2－x=－(x－2)，原多项式可变形为6(x－2)－x(x－2)，两大项含公因式x－2，可以用提公因式法分解因式．解：原式=6(x－2)－x(x－2)=(x－2)(6－x)课堂练习：把10m(a+b)－5n(b+a)分解因式．参考答案5(a+b)(2m－n)指出，有时原多项式中各大项无明显的公因式，但某些因式经改变符号或交换因式中某些项的位置后成为公因式(这种公因式可称为隐含公因式)，应注意观察发现．课堂练习

4、：1．在下列各式中等号右边的括号前填入正号或负号，使左边与右边相等：(1)y－x=(x－y)；(2)b－a=(a－b)；(3)d+c=(c+d)；(4)－z－y=(y+z)(5)(b－a)2=(a－b)2；(6)－x2+y2=(x2－y2)；(7)(x－y)3=(y－x)3；(8)(1－x)(x－2)=(x－1)(x－2)2．把下列各式分解因式．(1)a(x+y)+b(x+y)；(2)m(m－n)2－n(n－m)2．参考答案1．(1)－；(2)－；(3)＋；(4)－；(5)＋；(6)－；(7)－；(8)－．2．(1)(x+y)(a＋b)；(2)(m－n)3．例3把18b(a－b)2－1

5、2(a－b)3分解因式．引导学生发现：多项式中的两大项都含有(a－b)的幂，第一项中它的幂是2次的，第二项中它的幂是3次的．次数较低的幂(a－b)2应作为公因式(这也是一种隐含公因式)提出来；两大项系数的最大公约数6也应提出来；所以公因式是6(a－b)2解：原式=6(a－b)2·3b－6(a－b)2·2(a－b)=6(a－b)2[3b－2(a－b)]=6(a－b)2(3b－2a+2b)=6(a－b)2(5b－2a)指出，提取公因式后，另一个因式[3b－2(a－b)]要进行化简，化简过程应注意去括号时符号的变化．课堂练习：1．把6(p+q)2－2(p+q)分解因式；2．把2(x－y)2－

6、x(x－y)分解因式；3．把2x(x+y)2－(x+y)3分解因式；参考答案1．2(p+q)(3p+3q－1)2．(x－y)(x－2y)3．(x+y)2(x－y)如果把例3的多项式改为18b(a－b)2－12(b－a)3，则应怎样分解因式呢？教师提问：(1)以上多项式与例3多项式有何差别？(2)能否直接提公因式(a－b)2呢？(3)什么情况下才能提公因式？(4)能否把多项式变形，使两大项都含因式(a－b)2应怎样变形？(因为(b－a)3=[－(a－b)]3=－(a－b)3，所以18b(a－b)2－12(b－a)3=18b(a－b)2+12(a－b)3)(分析后不解答)．例4把5(x－y

7、)3+10(y－x)2分解因式．引导学生分析：因为(y－x)2=(x－y)2或(x－y)3=－(y－x)3，所以上式中的两大项有公因式5(x－y)2或－5(y－x)2.解：原式=5(x－y)3+10(x－y)2=5(x－y)2[(x－y)+2]=5(x－y)2(x－y+2)；或原式=－5(y－x)3+10(y－x)2=－5(y－x)2[(y－x)－2]=－5(y－x)2(y－x－2)．指出，当公因式是隐含的时候，要先把多项式变形，再提公因式．一