平面图形的密铺.doc

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1、平面图形的密铺一、教学目标1.经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.2.通过探索平面图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.二、教材分析平面图形的密铺是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道.三、教学重点、难点1.平面图形的密铺的理解.2.探索平面图形的密铺的关键是几个角拼在一起恰组成一个360的周角.三、四、学法指导   阅读、思考、讲解、分析、转化

2、五、教学建议鼓励学生多思考，动手操作、亲身经历平面图形的密铺，体会密铺的关键是什么？得出几种平面图形可以密铺.六、教具、学具准备小黑板、三角尺、三角形、四边形的模具、投影仪七、教学过程1.复习提问 （1）                    n边形的内容和公式（2）                    正n边形每个内角为多少？2.    引入新课师：日常生活中，同学们观察街道两边的人行路面，家里的地面，还有很多建筑物的地板，他们都是用什么形状的地面砖铺成？生：三角形、平行四边形…… 学生回答  激发学生的学习兴趣  师：自学课本111页的第

3、一自然段，并回答什么是平面图形的密铺？生：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌.师：由概念可知，用作密铺的平面图形是什么样的图形？密铺的关键是几个角拼在一起恰能组成一个多大的角？生：用作密铺的图形是全等的图形，密铺的关键是几个角拼在一起恰能组成一个360°的角.3.    应用举例例1 用一些全等的四边形木板，可以铺成无空隙的地板吗？画图说明.思维点拨：师：四边形的内角和为多少？能否把四边形的四个内角拼在一起？用硬纸片剪一些全等的任意四边形拼拼看.生：能.

4、因为四边形四个内角的和为360°，只要能将四个内角拼在一起并使相等的边互相重合就行了，如图1，按此图这样拼接四边形木块，就可以拼成一大片的地板.例2               用任意的三角形进行密铺，有几种方案，画出对应的图案.思维点拨：师：可以用三角形模具摆一下，思考有几种方案，比一比谁思考的周全.生：甲同学（可能出现）的方案：一种（如图2）；乙同学（可能出现）的方案：三种（如图3、4）.              学生思考，可以动手操作拼一下，由此可以更深刻的体会平面图形的密铺的含义.         4.强化练习一见学案练习一第1、2题

5、.5.议一议（1）                                             （2）                                            正六边形能否密铺？简述你的理由.（3）                                            分析图5，讨论正五边形不能密铺的原因.（4）                                            还能找到能够密铺的其他正多边形吗？思维点拨：   学生充分思考后，可以合作讨论解决此问题，

6、应让多数的同学回答这个问题.       学生回答     学生讨论，然后让学生回答，应让每个同学都参与这个问题的思考.  师：正六边形的每个内角均为多少？密铺的关键是什么？生：（1）能，正六边形的每个内角为120°，在每个拼接点处，恰好能容下3个内角，而且互相不重叠，没有空隙.能密铺.（2）正五边形的每个内角是108°，360不是108的整数倍，如图5所示，在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和却大于360°，也就是说，在每个拼接点处，拼三个内角不能保证没空隙，而拼四个内角，必定有重叠现象.（3）除了正三角形、正

7、四边形、正六边形外，其他正多边形都不可以密铺.事实上，对于正n边形，其内角都为   在每个拼接处，设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起，则 ×m=360°，（m-2）(n-2)=4(m、n都是正数).因此m-2、n-2都是4的因子，m、n的取值仅有三种可能：m=6，n=3；m=4，n=4；m=3，n=6；这是正多边形中的三种可以密铺的情况.当然，一般三角形、四边形也可以密铺，虽然他们的内角未必相等.说明：上面（3）的理由，不必要求所有学生都理解.6.强化练习 见学案练习二7.课堂小结 学生谈收获8.达标检测 见学案9.作业布置 课本1

8、13、习题4.12.                           学生回答  让生谈本节课的收获