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时间:2021-01-29
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1、数值分析练习题一、1.设由准确值经过四舍五入计算而得的近似值,则其绝对误差限___________,相对误差限___________________,有效数字=___________,为了减少误差的影响,计算时应将表达式改写为_________________,2.设、的绝对误差限都是,则的相对误差限_________;的绝对误差限为______,3.写出计算中应该注意的若干个注意的问题____________________________.二、1.给定数表:-10101.21.8则______,
2、=_______.2.设互异节点上的函数值为,则Lagrange插值基函数_______,=________,插值多项式=______________.3.已知的数表:01202501)构造差商表;2)构造满足的牛顿插值多项式,求的近似值;3)构造不超过三次的插值多项式.三、1.设互异节点上的函数值为,则拟合上述数据的水平直线是_______________________________.2.求使得为最小3.已知一实验数据:,用直线拟合这些数据.四、1.用牛顿-柯特斯公式计算的近似值时,其公式是_
3、__________(数值稳定性)的.___________(收敛性)的,其系数和__________.2.构造两点插值型数值积分公式______________________,其代数精度_______3.已知数值积分公式是Gauss型的,则其代数精度____,如果,______,如果要构造代数精度7的Gauss型的数值积分公式,应该选取_______个积点.4.用Romberg算法求解的中间过程,构造下列数表.01——————12————24——380.5.对于定积分,1)构造复化梯形公式;2)
4、当连续时,证明;3)用二个复化梯形公式计算的近似值。6.如果数值积分公式:为插值型的,当且仅当其代数精度.五、1.设,则=_______,=________,=________,______,_________________.如果,则在二维坐标中画出的常用范数_________________。2.解线性方程组时,条件数时说明___________.3.设.1)实现矩阵的分解,其中为单位下三角阵,为上三角阵;2)解方程组.4.用追赶法解线性方程组:.六、1.为使线性方程组一步定常迭代收敛,充分必要
5、条件为___________.如果,则必________.2.设线性方程组.1)分别构造雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代格式;2)问雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代是否收敛?为什么?3.设线性方程组.1)分别构造雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代格式;2)当在什么范围内,雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代是否收敛?七、1.写出在内近似根的简单迭代法必定收敛的一个条件______.2.对于方程,1)构造牛顿迭代格式;2)计算;3)如果,取牛顿迭代初值计算.3.对于在内有根,如果取迭代函数为:I:II:III:试判断其收敛
6、性。八、1.求初值问题数值解的Euler方法是___________(单步、多步)法,其局部截断误差的数学定义___________.2.求初值问题的R-K法是__级___阶__(显,隐)式__步.3.设初值问题,取步长1)构造显式欧拉公式,计算;2)构造改进的欧拉公式,计算;3)构造标准四阶龙格-库塔法公式.
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