章节训练第2章函数.doc

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1、【章节训练】第2章  函数-1【章节训练】第2章  函数-1　一、选择题（共1小题）1．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）　A．y=cos2x，x∈RB．y=log2

2、x

3、，x∈R且x≠0　C．y=D．y=x3+1，x∈R　二、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）2．（2010•嘉定区二模）已知x∈R，函数f（x）=x+（x∈[0，+∞）），求函数f（x）的最小值．　3．（2004•辽宁）已知函数的最大值不大于，又当（1）求a

4、的值；（2）设．证明　4．（2013•虹口区一模）如果函数y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．（1）判断函数y=sinx是否具有“P（a）性质”，若具有“P（a）性质”求出所有a的值；若不具有“P（a）性质”，请说明理由．（2）已知y=f（x）具有“P（0）性质”，且当x≤0时f（x）=（x+m）2，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．（3）设函数y=g（x）具有“P（±1）性质”，且当时，g（x）=

5、x

6、．若

7、y=g（x）与y=mx交点个数为2013个，求m的值．　5．（2011•普陀区三模）（理）已知函数．（1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；（2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；（3）右图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列{an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．　6．（2006•上海）已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的

8、值．（2）设常数c∈[1，4]，求函数的最大值和最小值；（3）当n是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由．　7．（2010•青州市模拟）已知函数f（x）=x2+lnx﹣ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+

9、ex﹣a

10、，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．　8．（2010•崇明县二模）已知函数．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函

11、数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．　9．（2006•上海）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）如果函数y=x+（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；（2）研究函数y=x2+（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y=x+和y=x2+（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=+（n是正

12、整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．　10．（2012•闵行区一模）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），求a与t的值；（3）对任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，请说明理由．　11．（2005•上海）对定义域是Df．Dg的函数y=f（x）．y=g（x），规定：函数h（x）=．（1）若函数f（x）=，g（x）=x2，

13、写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的值域；（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．　【章节训练】第2章  函数-1参考答案与试题解析　一、选择题（共1小题）1．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）　A．y=cos2x，x∈RB．y=log2

14、x

15、，x∈R且x≠0　C．y=D．y=x3+1，x∈R考

16、点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题．分析：利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案．解答：解：对于A，令y=f（x）=cosx，则f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），为偶函数，而f（x）=cosx在[0，π]上单调递减，（1，2）⊂[0，π]，故f（x）=cosx在区间（1，2）内是减函数，故排除A；对于B，令y=f（x）=log2

17、x

18、，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当