山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 数学(理) Word版含解析.doc

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1、山东省青岛市高三3月统一质量检测考试（第二套）数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的虚部为()A．B．C．D．2.已知全集，集合，，则()A．B．C．D．3.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为()A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由已知，样本容量为，所以，高中二年级被抽取的人数为，选.考点：分层抽样4.曲线在处的切线方程为()A．B．C．D

2、．5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若则B．若则C．若则D．若则6.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为()A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，当直线经过点时，所以，，.考点：简单线性规划7.函数的部分图象如图所示，若，且，则()A．　　B．C．　　D．考点：正弦型函数8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有()A．种B．种C．种　D．种9.函数的图象大

3、致是()10.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于()A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量，，若，则实数______;12.圆的圆心到直线的距离;【答案】【解析】试题分析：由已知圆心为，由点到直线的距离公式得，考点：圆的方程，点到直线的距离公式.13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为;14.已知均为正实数，且，则的最

4、小值为__________；【答案】【解析】试题分析：因为均为正实数，所以可化为，即所以故当且仅当时，取得最小值.考点：基本不等式的应用，一元二次不等式解法.15.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.【答案】（Ⅰ）递减区间是.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用

5、平面向量的坐标运算及三角函数公式，将化简为，确定得到递减区间.17.（本小题满分12分）袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．（Ⅰ）求袋中原有白球的个数；（Ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．（Ⅱ）由题意，的可能取值为.由古典概型概率的计算公式，计算可得分布列为：进一步应用期望的计算公式，即得所求.试题解析：(Ⅰ)设袋中原有个白球，则从个球中任取个球都是白球的概率为…2分由题意

6、知，化简得．解得或（舍去）……………………5分故袋中原有白球的个数为……………………6分（Ⅱ）由题意，的可能取值为.；；；.所以取球次数的概率分布列为：……………10分所求数学期望为…………………12分考点：简单组合应用问题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及数学期望.18.（本题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值.【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）(Ⅰ)利用三角形中位线定理，得出∥.（Ⅱ）利用平几何知识，可得一些线段的长度及，进一步以为轴建立坐标系，得到

7、，确定面与面的法向量、：由，可得令；由又，可得令，进一步得到.所以则………8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令……………11分所以……………12分考点：直线与平面、平面与平面垂直，二面角的定义，空间向量的应用.19.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.【答案】(Ⅰ).（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)根据,计算验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:利用“裂项相消法”、“错位相减法”求和.试题解析：(Ⅰ)由题设得:,所以所以……………2分

8、当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分20.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区