云南省昆明一中2013届高三新课程第一次摸底测试数学(理)试题.doc

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知点，则点N的坐标为A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D．（—2，0）2．在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．函数的简图是4．设为等差数列项和，若，则该数列的首项等于A．B．C．D．5．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A．3B．4C．5D．66．函数的零点所在的区间是A．B．C．（1，2）D．（2，3）7．已知偶函数=

2、A．1B．—1C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．B．C．D．329．函数处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A．B．C．D．10．化简则A．B．C．D．11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。A．①②B．③④C．③④

3、⑤D．④⑤12．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的A．垂心B．内心C．外心D．重心第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．设函数是奇函数，则a=。14．=。15．i是虚数单位，=。16．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）如图所示，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角分别是α，β

4、，两个观察点之间的距离是d米。（I）若的值；（II）求此山的高度CD。18．（本小题满分12分）已知函数（I）求的定义域，并判断其单调性；（II）解关于x的不等式19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面ABC垂直，且AB1⊥BC1，AB=AA1=1，BC=2。（I）证明：A1C1⊥AB；（II）求二面角A1—BC1—A的余弦值。20．（本小题满分12分）已知数列（I）求数列的通项公式；（II）设数列21．（本小题满分12分）一个口袋装有n个红球（）和5个白球，一次摸将从中摸两个球（每次摸奖后放回），两

5、个球颜色不同则为中奖。（I）试用n表示一次摸奖中奖的概率；（II）若n=5，求三次摸奖的中奖次数的概率及数学期望；（III）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为p，当n取多少时，p最大？22．（本小题满分12分）已知函数（I）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围；（II）若函数存在极值，且所有极值之和大于求a的取值范围。