常用的数字滤波器类型.docx

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1、常用的数字滤波器主要有两种，无限长单位冲激响应IIR滤波器和有限长单位冲激响应FIR滤波器。其中IIR数字滤波器主要有两种设计方法：①利用模拟滤波器的设计资源。先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。这种方法比较方便，因为模拟滤波器具有很多现成的设计公式，并且设计参数已经表格化，设计起来既方便又准确；②最优化设计方法。先确定一种最优准则，如实际频率响应幅度与理想频率响应幅度的均方误差最小准则，或是它们的最大误差最小准则等，然后求此准则下滤波器系统函数的系数ai，bi。这种方法需要进行大量的迭代运算，所以离不开计算机。本文主要

2、以设计IIR数字低通滤波器为例，介绍基于MATLAB的IIR数字滤波器设计方法，其中采用的是利用模拟滤波器设计资源的方法。1利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤（１）先将给定的数字滤波器的性能指标，按照某一变换（冲激响应不变法、双线性变换法等）规则转换成相应的模拟滤波器的性能指标。（２）若设计的不是数字低通滤波器，还需将步骤（１）变换得到（高通、带通、带阻）模拟滤波器的性能指标转变成模拟低通滤波器的性能指标，因为只有模拟低通滤波器才有图表资源可以利用。（３）根据得到的模拟低通滤波器的性能指标，利用某种模拟滤波器的逼近方法（巴特沃斯滤波器、切贝雪

3、夫滤波器、椭圆型滤波器、贝塞尔滤波器等），设计并查表求得此模拟低通滤波器的系统函数。（４）利用与步骤（１）和步骤（２）中的同一变换规则，将模拟低通滤波器的系统函数最终转变成所需的数字各型滤波器的系统函数。2基于Ｍａｔｌａｂ设计ＩＩＲ数字滤波器的步骤以设计ＩＩＲ数字低通滤波器为例，给定滤波器的性能指标：设计一个数字低通滤波器，通带纹波（最大衰减）δｐ＝１ｄＢ，阻带最小衰减δｓ＝２５ｄＢ，通带截止频率ωｐ＝０．２π，阻带截止频率ωｓ＝０．４π。根据设计要求，模拟滤波器可以采用巴特沃斯型、切贝雪夫型、椭圆型、贝塞尔型等，而本文介绍巴特沃斯型、切贝雪夫Ｉ型

4、。模拟滤波器到数字滤波器的映射方法可以采用冲激响应不变法或双线性变换法。２．１　确定采样周期Ｔ因为设计的是数字滤波器，必须确定采样周期Ｔ。为了方便计算，可以确定Ｔ＝１ｓ，实验表明Ｔ取１ｓ或０．１ｓ时，设计出的滤波器的数据和图形没什么差别，本文选择的是Ｔ＝０．０５ｓ。２．２　确定数字滤波器的性能指标ωｐ＝０．２π，ωｓ＝０．４π，δｐ＝１ｄＢ，δｓ＝２５ｄＢ２．３　转变成模拟滤波器的性能指标（１）模拟角频率Ω和数字角频率ω之间的对应关系。冲激响应不变法：一、设计任务设计一数字带通滤波器，用IIR来实现，其主要技术指标：通带边缘频率：wp1=0.4，w

5、p2=0.6通带最大衰减：Ap=3dB阻带边缘频率：ws1=0.3，ws2=0.7阻带最小衰减：As=15dB设计总体要求：用MATLAB语言编程进行设计，给出IIR数字滤波器的参数，给出幅度和相位响应曲线，对IIR实现形式和特点等方面进行讨论。二、设计方法IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。比较常用的原型滤波器有巴特沃什滤波器（Butterworth）、切比雪夫滤波器（Chebyshev）、椭圆滤波器（Ellipse）和贝塞尔滤波器（Bessel）等。他

6、们有各自的特点，巴特沃什滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带和阻带里有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性；椭圆滤波器的选择性最好。本设计IIR数字滤波器采用巴特沃什滤波器[3]。设计巴特沃什数字滤波器时，首先应根据参数要求设计出相应的模拟滤波器，其步骤如下：（1）由模拟滤波器的设计指标wp，ws，Ap，As和式（1）确定滤波器阶数N。（1）（2）由式（2）确定wc。（2）（3）若N是奇数，则有式（3）和式（4）确定滤波器的系统函数；若N是偶数，则式（3）和式（5）确定滤波器的系统函数。然后把设计好的

7、模拟Butterworth滤波器变换成数字滤波器，常采用的方法有脉冲响应不变法和双线性变换法[4]。（3）（4）（5）巴特沃什滤波器是根据幅频特性在通频内具有最平坦特性而定义的滤波器。一维巴特沃什滤波器的平方幅频特性函数为（6）可以看出，滤波器的幅频特性随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好。在截止频率Ωc处的函数值始终为的情况下，在通带内更多的频带区的值接近1；在阻带内函数更迅速的趋近0。巴特沃什滤波器的主要特征：（1）对于所有N，（2）对于所有N，（3）是Ω的单调下降函数。（4）随着阶次N的增大而更加接近于理想滤波器。最常用于设计IIR数字带通滤

8、波器的方法基于原型模拟传输函数的双线性变换。模拟传输函数通常是：巴特沃什、切比雪夫1型、切比雪夫2型和椭圆传输函数。巴特沃