苏教版(理科数学)第9章第3课时直线与直线的位置关系单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第3课时直线与直线的位置关系一、填空题1.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是____________．答案：x－2y－1＝0解析：与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为x－2y＋c＝0，将点(1，0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0.2.已知直线l1：ax＋y－1＝0，直线l2：x－y－3＝0.若l1⊥l2，则a＝________．答案：1解析：若l1⊥l2，

2、则a×1＋1×(－1)＝0，故a＝1.3.已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是________．答案：[0，10]解析：若由题意知，点到直线的距离为

3、4×4－3×a－1

4、＝

5、15－3a

6、.又

7、15－3a

8、≤3，555即

9、15－3a

10、≤15，解得0≤a≤10，所以a∈[0，10]．4.已知点A(1，－2)，B(m，2)．若线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是________．答案：3解析：∵点A(1，－2)和B(m，2)的中点C1＋m在直线x＋2y

11、－2＝0上，∴1＋m2，02－2＝0，∴m＝3.5.一束光线从点A(－2，3)射入，经x轴上点P反射后，通过点B(5，7)，则点P的坐标为________．1答案：，0100－30－7解析：(解法1)由光的反射原理，知AP＝－BP.设P(x，0)，则x－（－2）＝－x－5，解得x＝1，即P1，0.1010(解法2)设p(x，0)，由题意，知x轴是镜面，入射点A(－2，3)关于x轴的对称点为0＋3A1(－2，－3)，则点A1应在反射光线所在的直线上，即A1，P，B三点共线，即A1P＝PB，x＋2711＝5－x

12、，解得x＝10，即P10，0.6.已知定点A(1，0)，点B在直线x－y＝0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是__________．11答案：2，2解析：因为定点A(1，0)，点B在直线x－y＝0上运动，所以当线段AB最短时，直线11AB和直线x－y＝0垂直，直线AB的方程为y＋x－1＝0，与x－y＝0联立解得x＝2，y＝2，11所以B的坐标是2，2.7.若直线l1：y＝(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点________．答案：(0，2)解析：由于直线l1：y＝(x－4)恒过定

13、点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)．又由于直线l：y＝(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)．18.若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为________．答案：32解析：依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为

14、原点到该直线的距离．设点M所在直线的方

15、m＋7

16、

17、m＋5

18、，即

19、m＋7

20、＝

21、m＋5

22、，程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝22解得m＝－6，所以直线l的方程为x＋y－6＝0.根据点到直线的距离公式，得点M到原点的

23、6

24、距离的最小值为＝32.29.已知△ABC的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)．若∠C的平分线所在直线的方程为2x－3y＋6＝0，则BC边所在直线的方程为________________．答案：12x－31y－31＝0解析：设A点关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为A′(x1

25、，y1)，则x1－1y1＋52·2－3·2＋6＝0，y－5＝－3，1x1＋123111x1＝13，3112x－3y－5＝0，∴3x1＋2y1－7＝0，解得1即A′13，－13.y1＝－，13∵角平分线是角的两边的对称轴，∴A′点在直线BC上．1－13－（－1）12x－31y－31＝0.∴直线BC的方程为y＝x－1，整理得3113－010.直线2x－y－4＝0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点的坐标是__________．答案：(5，6)解析：易知A(4，－1)，B(3，

26、4)在直线l：2x－y－4＝0的两侧．作A关于直线l的对称点A1(0，1)，当A1，B，P共线时距离之差最大．二、解答题11.已知点A(3，3)，B(5，2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x－y－1＝0和l2：x＋y－3＝0的交点，求直线l的方程．解：设直线l1，l2交点为P，解方程组3x－y－1＝0，得交点P(1，2)．x＋y－3＝0，①若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB.3－211而AB＝3