人教A版(文科数学)函数及其表示单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(四)函数及其表示(对应学生用书第240页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是()2A．f(x)＝x，g(x)＝(x)B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x2，g(x)＝

2、x

3、D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－xC[在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．]4－x22．(2018·济南模拟)函数f(x)＝lgx＋1的定义域为()【导学号：79170015】A．[－2,0)

4、∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]4－x2≥0B[由题意得lgx＋1≠0，解得－1＜x＜0或0＜x≤2，故选B.]x＋1＞03．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－1A[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A．]4．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与

5、函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1xD[函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．x函数y＝1的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.]xx－12－2，x≤1，5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－log2x＋1，x＞1，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝()A．－7B．－54431C．

6、－4D．－4A[由于f(a)＝－3，a－1a－1①若a≤1，则2－2＝－3，整理得2＝－1.xa－1由于2>0，所以2＝－1无解；②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，－1－17所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2＝－4.7综上所述，f(6－a)＝－4.故选A．]二、填空题．(2018·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝2cosπx，x≤0，则f4＝________.6fx－1＋1，x＞03412211[由题意得f3＝f3＋1＝f－3＋1＋1＝2cos－3π＋2＝2×－2＋2＝1.]．已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]

7、，则函数y＝f(x)的定义域为7________．[－1,2][∵y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，∴x∈[－3，3]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]8．(2018·榆林模拟)已知f(2x)＝x＋3，若f(a)＝5，则a＝________.4[法一：令t＝2x，则t＞0，且x＝log2t，∴f(t)＝log2t＋3，∴f(x)＝log2x＋3，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x＞0.则有log2a＋3＝5，解得a＝4.法二：由x＋3＝5得x＝2，从而

8、a＝22＝4.]三、解答题9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．[解]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，a＝2，∴b＋5a＝17，a＝2，解得∴f(x)＝2x＋7.b＝7，10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝x－1，x＞0，2－x，x＜0.(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；(2)求f(g(x))的解析式.【导学号：79170016】[解](1)由

9、已知，g(2)＝1，f(2)＝3，∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x＞0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.x2－2x，x＞0，∴f(g(x))＝x2－4x＋3，x＜0.B组能力提升(建议用时：15分钟)11．具有性质：fx＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x，0＜x＜1，11；③

10、f(x)＝0，x＝1，①f(x)＝x－x；②f(x)＝x＋x－1，x＞1.其中满