北师大版(文科数学)点到直线的距离与两条平行直线间的距离名师优质单元测试.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A.1B.C.2D.【答案】D【解析】，故选．视频2.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为()A.1B.C.D.2【答案】B【解析】，故选B。3.直线l过点A(3,4)且与点B(－3,2)的距离最远，那么l的方程为()A.3x－y－13＝0B.3x－y＋13＝0C.3x＋y－13＝0D.3x＋y＋13＝0【答案】C【解析】试题分析：由题意知，直线l应

2、和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为：==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣13=0，故选C．考点：直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式．4.若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求AB中点M所在的直线方程，再求原点到直线的距离得解.【详解】点M一定在直线x＋y－＝0，即x＋y－6＝0上，∴M到原点的最小值为＝3.故答案为:A【点睛】(1)本题主要考查点的轨迹问题，考查点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)夹在两条平行直线正中间的平行线方程为.5.若点(3，)到直线x＋my－4＝0的距离等于1，则m的值为________．【答案】或【解析】【分析】由题得1＝，解方程即得m的值.【详解】由

4、题意知：1＝，∴2＝

5、m－1

6、，∴m－1＝±2.∴m＝或－.故答案为：或【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)点到直线的距离.6.若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2；x－y＋3＝0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)【答案】①⑤【解析】试题分析：先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1的夹角为30°，推出

7、结果．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°．故填写①或⑤故答案为：①或⑤点评：本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．视频7.已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1,5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程．【答案】【解析】【分

8、析】先利用平行求直线AB的方程，再利用垂直AD,CB的方程.【详解】因为点P(1,5)到lCD的距离为d，则d＝.∵lAB∥lCD，∴可设lAB：x＋3y＋m＝0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d，则＝，又∵m≠－13，∴m＝－19，即lAB：x＋3y－19＝0.∵lAD⊥lCD，∴可设lAD：3x－y＋n＝0，则P(1,5)到l的距离等于P(1,5)到l的距离，且都等于d＝，ADBC＝，n＝5，或n＝－1，则lAD：3x－y＋5＝0，lBC：3x－y－1＝0.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x＋3y－19＝

9、0,3x－y＋5＝0,3x－y－1＝0.【点睛】(1)本题主要考查直线的位置关系，考查直线方程的求法.(2)与直线平行的方程为，与直线垂直的方程为.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8.已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC的面积S.【答案】4【解析】【分析】先求BC的距离，再求A到直线BC的距离，再求△ABC的面积S.【详解】由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0，由两点间距离公式得

10、BC

11、＝，点A

12、到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝，所以S＝

13、BC

14、·d＝×2×＝4，即△ABC的面积为4.【点睛】（1）本题主要考查点到直线的距离和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)点到直线的距离.4