二次函数应用(教学设计).docx

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1、人教版义务教育课程教科书数学九年级上册二次函数的应用——三角形的面积问题一、教学目标（1）复习巩固待定系数法求二次函数解析式；（2）运用数形结合解决三角形面积问题；（3）体会数学思想方法，培养解决综合问题能力；教学重点：构建二次函数知识体系，会用图象解决三角形面积问题.教学难点：学会分析，提炼方法，解决图象上任意三角形的面积问题.教学过程：教学过程教学内容【课前导学】回忆知识，完成下列问题.问题1：求三角形的面积如图（1）已知ABC中AB=4，AB边上的高CO=3，则ABC的面积是_______

2、_（2）已知ABC中AB=4，ABC的面积是6，则AB边上的高CO是________师生活动回顾复习知识点，然后讨论并练习讲解演示.设计意图回顾复习知识点，然后讨论并练习讲解演示.引导学生自主复习，同时通过合作进行互教互学的方式帮问题2：在平面直角坐标系求三角形的面积一、温故知新如图，（1）已知在平面直角坐标系中A，B，C三点的坐标分别是（-1,0）（3,0）（0,3），则ABC的面积是________（2）在平面直角坐标系中是否存在一点P使SABP=SABC?问题3：求抛物线与坐标轴相交所

3、成三角形的面积（1）已知抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示，则ABC的面积是________.（2）在抛物线上是否存在一点P使SABP=SABC，若有请求出P点坐标。助学生巩固知识点.诊断性练习1教学过程教学内容师生活动设计意图例1如图，抛物线的图象经过点A(-1，0)和点B(3，0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)连接AC,BC,求S?ABC;(3)抛物线上存在点P，使得S?ABP=S?ABC求出点P的坐标.二、举一反三变式：如图，抛物线的图象经过点A(-1，0)和点B

4、(3，0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使得=,若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.例2抛物线y=-x2+2x+3的图像如图所示.(1)求抛物线的顶点D坐标和对称轴；(2)连接BC,BD,CD,求(3)在（1）中的抛物线上的第一象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．学生通过同一个问题，多角度教师分析题目已知，地理解数学方示范解答,学生思考法。将直观问题回答问题.抽象化，具

5、体问题一般化，尽量排除背景干扰，凸显数学方法的本质属性和明晰外延等。这样，通过变式教学有利于学生真正理解数形学生独立解答,老师结合方法的本巡视提示.质属性。培养学生的合作学习能力.教师引导分析，让学展示学生的问生深刻体会寻找题目题,及时纠错和已知，结合旧知，解了解学生掌握决问题.情况.教师让学生先思考3分钟，然后讨论进行合作学习。2教学过程三、归纳小结教学内容变式：如图，抛物线y=+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上的第二象

6、限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．学生从知识、方法、体会三个方面梳理本节内容1.如图，已知抛物线y=与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．师生活动设计意图挑选代表答案用于点评校对，教师提示,展示学生及时巩固知识.的解题

7、情况,点评作业问题.共同总结，让学生体提高归纳概括会数学思想方法。能力帮助学生及时巩固所学知识，培养分析解决问题的能力，同时方便教师及时了解学生的掌握情况.学生独立练习.2.如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；3教学过程四、反思提高教学内容（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．师生活动学生

8、独立练习设计意图帮助学生及时巩固所学知识，五、课后作业3.如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．晚修独立完成完成学案后面的课后作业培养分析解决问题的能力，同时方便教师及时了解学生的掌握情况.巩固课堂学习知识.4