高中数学《任意角》教案4新人教A版必修4.docx

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1、4-1.1.1任意角（1）教学目：要求学生掌握用“旋”定角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐系来角；并而理解“正角”“角”“象限角”“相同的角”的含。教学重点：理解“正角”“角”“象限角”“相同的角”的含教学点：“旋”定角要求：了解任意角的概念教学程：一、引入同学在初中，曾初步接触三角函数，那的运用限于算一些特殊的三角函数、研究一些三角形中的角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学中大家会三角学有着极其丰富的内容，它能地解决多数学，在中学数学中有着非常广泛的用。二、新1．回：初中是任何定角的？（从一个点出引出的两条射构

2、成的几何形）种概念的点是形象、直、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”：初中，我已学了0○～360○角的概念，它是如何定的呢？生：角可以看成平面内一条射着端点从一个位置旋到另一个位置所成的形。：如1，一条射由原来的位置OA，着它的端点O按逆方向旋到止位置OB，就形成角α。旋开始的射BOA叫做角的始，OB叫，射的端点O叫做叫α的点。：在体操比中我常听到的：“体720o”（即α体2周），“体1080o”（即体3周）；再如快了5分，OA要校正，需将分怎旋？如果慢了5分，又如何校图1正？00生：逆旋30；旋30.：（1）用扳手螺母；（2）跳水运身体旋．明旋第二周

3、、第三周⋯⋯，形成了更大范内的角，些角然超出了我已有的范。本将在已掌握～角的范基上，重新出角的定，并研究些角的分及法．2.角的概念的推广：(1)定：一条射OA由原来的位置OA，着它的端点O按一定方向旋到另一位置OB，就形成了角α。其中射OA叫角α的始，射OB叫角α的，O叫角α的点。3．正角、角、零角概念：了区起，我把按逆方向旋所形成的角叫正角，如2中的角正角，它等于300与7500；我把按逆方向旋所形成的角叫正角，那么同学猜猜看，角怎么定呢？零角呢？生：按方向旋所形成的角叫角，如果一条射没有作任何旋，我称它形成了一个零角。：如3，以OA始的角α=-1

4、500，β=-6600。特地，当一条射没有作任何旋，我也是形成了一个角，并把个角称零角。：好，角的概念的推广之后，就包用心爱心1括正角、角、零角。里有一点要明：了起，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可α.4.象限角：在今后的学中，我常在直角坐系内角，此我必了解象限角个概念。同学已，一位同学回答什么叫：象限角？生：角的点与原点重合，角的始与x的非半重合。那么，角的（除端点外）在第几象限，我就个角是第几象限角。：很好，从才位同学的回答可以知道，她已基本理解了“象限角”的概念了。下面大家将上象限角的定划好，同思考么三个：1.定中：角的始与x的非半重

5、合，如果改与x的正半重合行不行，什么？2.定中有个小括号，内容是：除端点外，本什么要加四个字？3.是不是任意角都可以是象限角，什么？理：学生思考片刻后回答，教适予以正。答：1.不行，始包括端点（原点）；2．端点在原点上；3．不是，一些特殊角可能落在坐上；如果角的落在坐上，就个角不属于任一象限。：同学一定要学会看数学，特是一些重要的概念、定理、性要斟字酌句，每个字都要弄清楚，的才是有效果的。生：好，按照象限角定，中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。：很好，不老有几事不明，要教

6、大家：（1）角是第一象限角？第一象限角是角？什么？生：角是第一象限角，第一象限角不一定是角；：（2）角就是小于900的角？生：小于900的角可能是零角或角，故它不一定是角；：（3）角就是00～900的角？生：角：{θ

7、0000000<θ<90}；0～90的角：{θ

8、0≤θ<90}.学生（口答）已知角的点与坐系原点重合，始落在x的非半上，作出下列各角，并指出它是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.相同的角的表示法：察下列角你有什么

9、?3903303014701770生:重合.师:同学思考什么？能否再三个与300角同的角？生：中3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与300角同的角有7500，-6900等。：好！位同学了两个同角的特征，即：相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了些角之外，与300角相同的角有：3×3600+300-3×3600+3004×3600+300-4×3600+300⋯⋯，⋯⋯，用心爱心专心2由此，我们可以

10、用S={β

11、β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个