陕西省蓝田县焦岱中学北师大版高中数学选修2-1：2.5.3直线与平面的夹角导名师优质学案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯直线与平面的夹角学习目标1理解直线与平面的夹角的概念；2了解“几何法”求直线与平面的夹角；3掌握“向量法”求直线与平面的夹角.学习过程一、温故知新1：直线的方向向量与平面的法向量如何确定？2.空间中直线与平面的夹角的定义？范围?平面外一条直线与它在该平面内的的夹角叫做该直线与此平面的夹角.如果一条直线与一个平面平行或在平面内，规定这条直线与平面的夹角为；如果一条直线与一个平面垂直，规定这条直线与平面的夹角是。综上直线与平面的夹角的范围是二新知探究:1.设直线的方

2、向向量为s，平面的法向量为n，直线与平面的夹角为，则与有何关系?(1)当(2)当s,n0时，s,n时，2；；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯s,n时，(3)当02s,n时，(4)当2；。2.设直线的方向向量为s，平面的法向量为n，直线与平面的夹角为，则sin做一做:1平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面夹角的余弦值是（）12222A．3B.32D.C.32若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α的夹角等于()A．30°B

3、．60°C．150°D．以上均错3一条直线与平面的夹角为300，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（）A.300B.600C.900D.1500二例题例1、在正方体AC1中，试求直线A1B与平面A1B1CD的夹角.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例2、在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中点，求CM与平面CDE的夹角．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[例

4、3]如图，在三棱锥A－BCD中，侧面等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝另一个侧面ABC是等边三角形．点A在底面ABD、ACD是全3，BD＝CD＝1.BCD上的射影为H.以D点为原点建立空间直角坐标系，并求A，B，C的坐标(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD的夹角为30°？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．※动手试试1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12222A.3B.3C.2

5、D.32、四面体S—ABC中，SA、SB、SC两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，M为AB的中点，求SC与平面ABC所成角的正弦值。三、小结1.理解直线与平面的夹角的概念；2.了解“几何法”求直线与平面的夹角；3.掌握向量法求平面的夹角;5