求极限的方法总结

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1、求极限的方法总结1．约去零因子求极限例1：求极限【说明】表明无限接近，但，所以这一零因子可以约去。【解】习题：2．分子分母同除求极限例2：求极限【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】【注】(1)一般分子分母同除x的最高次方；且一般x是趋于无穷的　　习题63．分子(母)有理化求极限例1：求极限【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】例2：求极限【解】【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键　习题：4.用函数的连续求极限（当函数连续时，它的函

2、数值就是它的极限值）【其实很简单的】5.利用无穷小与无穷大的关系求极限例题【给我最多的感觉，就是：当取极限时，分子不为0而分母为0时就取倒数！】6.有界函数与无穷小的乘积为无穷小例题,67.用等价无穷小量代换求极限【说明】(1)常见等价无穷小有：当时,,；(2)等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式；(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选。例1：求极限【解】.例2：求极限【解】习题8.应用两个重要极限求极限两个重要极限是和，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。说明：不仅要能够运用这两个重

3、要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式，6例如：，，；等等。例1：求极限【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出１，再凑，最后凑指数部分。【解】例2解：原式=例3解：原式=。例4解：原式=习题：(1)；(2)已知，求69.夹逼定理求极限例题：极限【说明】两边夹法则需要放大不等式，常用的方法是都换成最大的或最小的。【解】因为又所以＝１习题:证明下列极限10.数列极限中等比等差数列公式应用（等比数列的公比q绝对值要小于1）。()11..利用与极限相同求极限例题:已知，求解：易证：数列单调递增，且有界（0<<2），由准则

4、1极限存在，设。对已知的递推公式两边求极限，得：，解得：或（不合题意，舍去）所以。12.换元法求极值此后,还将学:613.用导数定义求极限14.利用洛必达法则求极限15.利用泰勒公式求极限16.利用定积分的定义求极限17.利用级数收敛的必要条件求极限6