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1、数据模型与决策分配与网络模型起点加工厂3个月的生产能力（单位）1克利夫兰50002贝德福德60003约克2500总计：13500公司通过坐落在波士顿、芝加哥、圣路易斯和莱克星顿的4个分销中心来分销这种发电机；每个分销中心3个月的需求预测如下：目的地分销中心3个月的生产能力（单位）目的地分销中心3个月的生产能力（单位）1波士顿60003圣路易斯20002芝加哥40004莱克星顿1500总计：13500管理层想知道从每个加工厂运输到分销中心的产品运输量为多少。图6-1显示了12条福斯特公司可以用的配送线路。这种图称为
2、网络图；圆圈表示节点，连接节点的线条表示弧。每个起点和目的地都由节点表示，每个可能的运输路线都由弧表示。供给量写在起始节点边上，需求量写在每个目的地的节点边上。从起始节点到目的地节点之间运输的货物数量表示了这个网络的流量。注意：直接流量（从起点到终点）使用带箭头的线条表示的。对应这个福斯特公司的运输问题的目标是要确定使用哪些路线以及每条路线上的流量是多少时，使得总的运输成本最低。每条线路单位运输产品的运输费用在表6-1中给定并在图6-1中的每条弧线上标明。1克利夫兰2贝德福德3约克1波士顿2芝加哥3圣路易斯4克利
3、夫兰工厂（起点节点）分销中心（目的地节点）单位运输成本5000600025006000400020001500图6-1327675232545线性规划模型可以用来解决这类运输问题，我们将用双下标决策变量来描述变量，用X11来表示从起点节点1（克利夫兰）到目的地节点1（波士顿）之间的运输量；用X12来表示从起点节点1（克利夫兰）到目的地节点2（芝加哥）之间的运输量，其他类似。一般情况子下，一个有m个起点和n个目的地的运输问题的决策变量常被表示成以下形式：Xij—从起点i到目的地j之间的运输量。式中，i=1,2,3,
4、···，m,j=1,2,3,···,n。因为运输问题的目标是最小化运输成本，我们可以使用表6-1中的成本数据或者图6-1中弧上的数据来构造如下的成本表达式：从克利夫兰出发运出的所有运输成本=3X11+2X12+7X13+6X14从贝德福德出发运出的所有运输成本=7X21+5X22+2X23+3X24从约克出发运出的所有运输成本=2X31+5X32+4X33+5X34这些表达式加起来的总和就是福斯特公司发电机运输总成本的目标函数。表6-1福特公司发电机运输问题的单位运输成本起点目的地波士顿芝加哥圣路易斯莱克星敦克利
5、夫兰贝德福德约克327675232545每个起点的供给能力和目的地的特定需求量是有限的，所以运输问题需要有约束条件。我们先考虑供给约束条件，克利夫兰工厂的生产能力是5000单位，从克利夫兰出发运出的所有发电机数量=X11+X12+X13+X14,所以克利夫兰的供给约束为X11+X12+X13+X14≤5000克利夫兰供给福斯特公司运输问题有3个起点（工厂），所以这个运输模型就有3个供给约束条件。贝德福德工厂的6000单位的生产能力，约克工厂的2500单位的生产能力决定了下面两个供给约束条件：X21+X22+X23
6、+X24≤6000贝德福德供给X31+X32+X33+X34≤2500约克供给由于有4个分销终点，所以要有四个约束条件来确保终点需求被满足：X11+X21+X31=6000波士顿需求X12+X22+X32=4000芝加哥需求X13+X23+X33=2000圣路易斯需求X14+X24+X34=1500莱克星敦需求联合这些目标函数和约束条件构成一个线性规划模型，这个福斯特公司运输问题是一个有12个变量，7个约束条件的线性规划模型：min3X11+2X12+7X13+6X14+7X21+5X22+2X23+3X24+2
7、X31+5X32+4X33+5X34s.t.X11+X12+X13+X14≤5000X21+X22+X23+X24≤6000X31+X32+X33+X34≤2500X11+X21+X31=6000X12+X22+X32=4000X13+X23+X33=2000X14+X24+X34=1500Xij≥0,其中，i=1,2,3;j=1,2,3,4。我们利用管理科学软件的线性规划模型解决了福斯特公司发电机的问题。计算机的计算结果（见图6-2）显示最小的运输成本为39500美元。决策变量的值表示了每条线路运输的最优运输量
8、。例如，x11=3500,意味着从克利夫兰到芝加哥这条线路上应当运输3500单位的发电机，x12=1500意味着应将1500单位的发电机从克利夫兰运送到芝加哥。决策变量的其他值指明了剩余的运输数量和路线。表6-2是在最低运输成本下的运输计划表，图6-3总结了网络图的最优解。图6-2目标函数值=39500000变量值降低的成本X113500.0000.000X121500.
