数学建模复习学习资料.ppt

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1、数学建模复习1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：线性规划模型－例:奶制品生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件非负约束线性规划模型(LP)时间480小时至多

2、加工100公斤A150桶牛奶每天AMPL程序模型文件,用文本编辑器编辑,保存为milk.modsetPordered;#产品集合paramT{iinP}>0;#加工时间paramQ{iinP}>0;#单位产量paramL{iinP}>0;#单位利润varx{iinP}>=0;#生产计划maximizeprofit:sum{iinP}L[i]*Q[i]*x[i];subjecttoraw:sum{iinP}x[i]<=50;subjecttotime:sum{iinP}T[i]*x[i]<=480;subjecttocapacity:Q[first(P)]*x[first(P)]<=

3、100;数据文件文件,用文本编辑器编辑,保存为milk.datsetP:=A1A2;paramT:=A112A28;paramQ:=A13A24;paramL:=A124A216;批处理文件,用文本编辑器编辑,保存为milk.runmodelmilk.mod;datamilk.dat;optionsolvercplexamp;solve;运行求解AMPL:milk.runCPLEX11.0.0:optimalsolution;objective33602dualsimplexiterations(1inphaseI)x[*]:=A120A230;灵敏度分析AMPL:displayx

4、.rc,x.down,x.up;x.rcx.downx.up:=A106496A204872;x.rc最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量;x.down,x.up最优解不变时目标函数系数允许变化范围AMPL:displayraw,time,capacity;aw=48time=2capacity=0原料增加1单位,利润增长48;时间增加1单位,利润增长2;加工能力增长不影响利润影子价格AMPL:displayraw.down,raw.up,raw.current,raw.slack;raw.down=43.3333raw.up=60raw.current=50raw.slac

5、k=0影子价格有意义时约束右端的允许变化范围;原来最少到43.3,最大到60,slack=0意为原料用完.非线性规划模型－例：选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai,bi)(单位：公里),水泥日用量di(单位：吨）假设：料场和工地之间有直线道路用例中数据计算，最优解为总吨公里数为136.2线性规划模型(LP)决策变量：cij(料场j到工地i的运量）~12维选址问题：NLP2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。决策变量：cij，(xj,yj)~16维非线性规划模型(NLP)丁的蛙泳成绩退步到1’15”2；戊的自由泳

6、成绩进步到57”5,组成接力队的方案是否应该调整？如何选拔队员组成4100米混合泳接力队?0-1规划－混合泳接力队的选拔甲乙丙丁戊蝶泳1’06”857”21’18”1’10”1’07”4仰泳1’15”61’06”1’07”81’14”21’11”蛙泳1’27”1’06”41’24”61’09”61’23”8自由泳58”653”59”457”21’02”45名候选人的百米成绩穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。目标函数若选择队员i参加泳姿j的比赛，记xij=1,否则记xij=00-1规划模型cij(秒)~队员i第j种泳姿的百米成绩约束条件每人最多入选泳姿之一ciji=1i=

7、2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有1人0-1规划:整数规划的特例微分方程模型指数增长模型——马尔萨斯提出(1798)x(t)~时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率r是常数随着时间增加，人口按指数规律无限增长指数增长模型的应用及局限性与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲