波动光学复习题及答案

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1、第九章波动光学9.1在双缝干实验中，波长λ=500nm的单色光入射在缝间距d=2×10-4m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求：（1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6×10-6m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7级明纹处；则云母片的折射率是多少？解：(1)Δχ==m=5×10-3m（2）中央明纹两侧的两条第10级明纹间距为20Δχ=0.1m(3)由于e(n-1)=7λ,所以有n=1+=1.539.2某单色光照在缝间距为d=2.2×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20条明纹之间的距离为9.84×1

2、0-2m，则该单色光的波长是多少？解：因为所以9.3白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜(n=1.33)上，在可见光的范围内400～760nm)，哪些波长的光在反射中增强？解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即2ne+=kλ时，干涉加强。所以λ=在可见光范围内，k=2时，λ=673.9nmk=3时,λ=404.3nm9.4如题图9.4所示，在双缝实验中入射光的波长为550nm，用一厚度为e=2.85×10-4cm的透明薄片盖住缝，发现中央明纹移动3个条纹，向上移至。试求：透明薄片的折射率。解：当用透明薄片盖住缝，以单色光照射时，经缝的光程，在相同的几何路程下增加了，于是原光程差

3、的中央明纹位置从点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图中为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为；②光路的光程为。因为点是中央明条纹的位置，其光程差为零，所以有，即⑴在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为⑵由⑴式和式⑵可得所以介质的折射率为依题意，代入已知条件和的数值得此介质薄片是云母片。9.5如题图9.5所示，在杨氏双缝干涉实验中，已知入射光的波长为，缝距为d=0.33cm，缝与屏间距为D=3m，试求：⑴条纹间距；⑵若在缝前盖住e=0.01mm的平行平面玻璃，试确定条纹的位移方向和计算位移的公式，又假设已知条纹位移为4.73mm，试计算玻璃的折射率。解⑴：根据双缝

4、干涉条纹间距公式，可得⑵设在缝前盖住玻璃片前后，第k级明条纹分别出现在离屏幕中心O为x和处，则与前后两明纹相对应的光程差分别为因此该级明纹位移为因n>1，故，即该级明纹向下移动。若，则玻璃折射率为讨论：因杨氏双缝干涉条纹宽度为，故上述条纹位移公式又可写成，由上式可见，附加光程差(n-1)e每增加（或减少）一个波长，条纹就向下（或向上）移动一个条纹的距离，换句话说，第k级条纹移到了原来第k-1级（或第k+1级）的位置。就某一固定位置而言，光程差每增加一个波长，该处干涉条纹的级别就升了一级，或者说，原来第k级条纹的位置将被原来第k+1级所取代。因此，上述结论具有普遍的意义。9.5折射率为的两块标

5、准平板玻璃之间形成一个劈尖（劈尖角很小）用波长为的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈尖内充满的液体时，相邻明纹间距比空气劈尖时的间距缩小，试求：劈尖角。解：设空气劈尖时相邻明纹间距为，液体劈尖时相邻明纹间距为。由明纹间距公式，和分别为则两种劈尖相邻明纹间距之差为所以劈尖角为9.5白光从空气垂直照射到肥皂膜上。在可见光的处有一个干涉极大，而在处有一个干涉极小。设肥皂膜厚度是均匀的，其折射率。试求：肥皂膜的最小厚度。解：根据薄膜干涉的条件，计算膜厚关键是确定干涉条纹级数，依题意，仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的，还应考虑干涉条纹级数和必须是整数这个条件。依题意，根据干

6、涉极大和干涉极小的条件分别有由式和式可得即对上式两边同除以105可得于是有因为和必须是整数，可设是整数即当时时将和的可能取值代入明纹或暗纹公式，即可求出相应的厚度。从干涉理论分析，只要与此厚度相应的光程差不大于相干长度，则可取一系列数值，其中最小值与相对应，由式可得9.5若用波长不同的光观察牛顿环，，结果观察到用时，第个暗环与用时第个暗环重合，已知透镜的曲率半径为，试求：用观察时，第级暗环的半径是多少如果用波长为的光做实验，发现它的第个明环与的第个明环重合，则波长是多少解：依题意故有所以根据暗环半径公式，已知，故有即其中故有即9.6如题9.9图所示在一块玻璃基片上交替镀上不同材料的多层介质膜

7、，组成一个反射式滤波片，使他能对波长为的红光的反射率达以上，已知高折射率介质为，折射率为，低折射率介质为，折射率为。试求：每层膜的最小厚度（设光线垂直照射）。解：反射式滤色片是让反射光在膜的上表面干涉加强。第一层为膜，厚度为，第二层为膜，厚度为，第三层为膜，厚度为，第四层为膜，厚度为，膜的层数愈多，总反射率愈高，但由于光的吸收，实际上层数不能过多，一般最佳值为15层或17层。入射光在第一层膜上下表面反射形成的