第五章 差值与拟合方法

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1、第五章差值与拟合方法5.4最小二乘拟合方法5.4.1线性最小二乘拟合方法设是一个线性无关的函数系，则称线性组合为广义多项式。如三角多项式：设由给定的一组测量数据和一组正数，求一个广义多项式使得目标函数达到最小，则称函数为数据关于权系数的最小二乘拟合函数，由于关于待定系数是线性的，故此问题又称为线性最小二乘问题。注：这里可根据实际来选择，权系数的选取更是灵活多变的，有时可选取,或。对于，则相应问题称为均方差的极小化问题。5.4.2最小二乘拟合函数的求解要使最小二乘拟合问题的目标函数（）达到最小，则由多元函数取得极值的必要条件得即亦即3是未知量为的线性方程组，称之为正规方程组。实际中可适当选择函

2、数系，由正规方程组解出，于是可得最小二乘拟合函数。5.4.2一般线性最小拟合方法将上面一元函数的最小拟合问题推广到多元函数，即为多维线性最小二乘拟问题。假设已知多元函数的一组测量数据和一组线性无关的函数系，求函数对于一组正数，使得目标函数达到最小，其中待定系数由正规方程组确定，此处注：上面的函数关于都是线性的，这就是线性最小二乘拟合问题，对于这类问题的正规方程组总是容易求解的。如果关于是线性的，则相应的问题称为非线性最小二乘拟合问题。5.4.4非线性最小二乘拟合方法假设已知多元函数的一组测量数据3，要求一个关于参数是非线性的函数对一组正数使得目标函数达到最小，则称之为非线性最小二乘问题。这类

3、问题属于无约束的最优化问题，一般问题的求解是很复杂的，通常情况下，可以采用共轭梯度法，最速下降法，拟牛顿法和变尺度法等方法求解。3