2013石景山一模北京市石景山区2013届高三一模 数学理试题

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1、北京市石景山区2013届高三统一测试数学（理）试题本试卷共150分，考试时长120分钟，请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合M={x

2、x2≤4），N={x

3、log2x≥1}，则MN等于（）A．[-2，2]B．{2}C．[2，+）D．[-2,+）2．若复数（a－i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是（）A．1B．-1C．D．-3．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为

4、m，第二次出现的点数为n，向量=（m，n），=（3，6），则向量与共线的概率为（）A．B．C．D．4．执行右面的框图，输出的结果s的值为（）A．-3B．2C．D．5．如图，直线AM与圆相切于点M,ABC与ADE是圆的两条割线，且BD⊥AD，连接MD、EC。则下面结论中，错误的结论是()A．∠ECA=90oB．∠CEM=∠DMA+∠DBAC．AM2=AD·AED．AD·DE=AB·BC6．在（2x2－）5的二项展开式中，x的系数为（）A．-10B．10C．-40D．407．对于直线l：y=k(x+1)与抛物线C：y2=4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯

5、一交点的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要8．若直角坐标平面内的两点p、Q满足条件：①p、Q都在函数y=f（x）的图像上；②p、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．直线2psin=1与圆=2cos相交弦的长度为。10．在△ABC中，若∠B=，b=，则∠C=。11．在等差数列{an}

6、中，al=-2013，其前n项和为Sn，若=2，则的值等于。12．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是。13．如图，在矩形ABCD中，AB=BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·=，则·的值是____．14．对于各数互不相等的整数数组(i1，i2，i3，…，in)（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈{1,2，3，…，n}，当piq，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2．则数组(5，2，4，3，1)的逆序数等于；若数组（i1

7、，i2，i3，…，in）的逆序数为n，则数组（in，in－l…，i1）的逆序数为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数f（x）=sin（2x+）+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间。（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求△ABC的面积．16．（本小题满分13分）PM2．5指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级：在35微克／立方米～75微克／立方米之

8、间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区2013年2月6日至I5日每天的PM2．5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2．5日均监测数据未超标的概率；（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2．5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望．17．（本小题满分14分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90o，PD⊥平面ABCD

9、，AD=1，AB=，BC=4。（I）求证：BD⊥PC；（II）求直线AB与平面PDC所成的角；（Ⅲ）设点E在棱PC上，，若DE∥平面PAB，求的值．18．（本小题满分13分）已知函数f（x）=ax－1－1nx，aR．（I）讨论函数f（x）的单调区间：（II）若函数f（x）在x=l处取得极值，对x∈（0，+），f（x）≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．19．（本小题满分14分）设椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，且AB⊥AF2．（I）求椭圆C的离心率；（II）若过A、B、F2三点的圆与直

10、线l：x=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（II）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭