光明市菜篮子工程

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1、案例四光明市的菜篮子工程光明市是一个人口不到15万人的小城市。根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A）、城乡路口（B）和下塘街（C）设三个收购点。清晨5点前菜农将蔬菜送至各收购点，再由各收购点分别送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：100m）及各收购点、菜市场①，②，…，⑧的具体位置见图。①②747835A76B6857⑥454③117765④563⑤686⑧1010C511⑦按常年情况，A、B、C三个收购点每天收购量分别为200、170和160（单位：100kg），各菜市场每天的需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见下表，设从收购点至各菜市场

2、蔬菜调运费用为1元/（100kg·100m）菜市场①②③④⑤⑥⑦⑧每天需求（100kg）75608070100559080短缺损失（元/100kg）10851010858（1）为该市设计一个从各收购点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；（2）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的80%，重新设计定点供应方案；（3）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向A、B、C三个收购点各供应多少最经济合理。解：先用确定最短路的方法求出三个收购点至八个菜市场的最短路，距离如下①②③④⑤⑥⑦⑧供应量A488191162

3、220200B14771612162317170C20191114615510160虚产地1085101085880需求量7560807010055908075Min4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8x48stx11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+

4、x18=2001x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28=170x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80x11+x21+x31+x41=75x12+x22+x32+x42=60x13+x23+x33+x43=80x14+x24+x34+x44=70x15+x25+x35+x45=100x16+x26+x36+x46=55x17+x27+x37+x47=90x18+x28+x38+x48=80end①②③④⑤⑥⑦⑧供应量A75403055200B6040701

5、70C7090160虚产地8080需求量7560807010055908075最小费用是：4610.00元（2）min4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10x38+10x41+8x42+5x43+10x44+10x45+8x46+5x47+8x48stx11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18=200x21+x22+x23+x24+x

6、25+x26+x27+x28=170x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38=160x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48=80x11+x21+x31+x41=75x12+x22+x32+x42=60x13+x23+x33+x43=80x14+x24+x34+x44=70x15+x25+x35+x45=100x16+x26+x36+x46=55x17+x27+x37+x47=90x18+x28+x38+x48=80x11+x21+x31>=60x12+x22+x32>=48x13+x23+x33>=64x14+x24+x34>=5

7、6x15+x25+x35>=80x16+x26+x36>=44x17+x27+x37>=72x18+x28+x38>=64end①②③④⑤⑥⑦⑧供应量A75106055200B506456170C247264160虚产地161416181680需求量7560807010055908075最小费用是：4806.00元（3）min4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+