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1、第12卷第3期茂名学院学报Vol.12No.32002年8月JOURNALOFMAOMINGCOLLEGEAug.2002文章编号:1671-6590(2002)03-0012-04无穷大容量供电系统发生三相短路的分析雷红玲,李庆华(茂名学院计算机与电子信息学院,广东茂名525000)摘要:大容量电力系统发生三相短路时,短路电流很大,对供电系统的运行产生极大的危害,而且短路电流的分析复杂。本文对无穷大容量供电系统发生三相短路提出了几种分析方法:解微分方程法,三要素法,拉氏变换法,状态变量法,计算机仿真分析。分析该系统时用三要素法是一种简捷而方便的方法。关键
2、词:无穷大容量供电系统;三相短路;微分方程;三要素;拉氏变换;计算机仿真中图分类号:TM713文献标识码:A大容量电力系统发生三相短路时,短路电流很大,可达几万安甚至几十万安。如此大的短路电流对供电系统的运行产生极大的危害,而且供电系统中存在着电感等储能元件,使得短路电流的分析变得复杂。因此对于大容量电力系统发生三相短路的分析是必要的。1系统电路分析当一个电源为无穷大容量的供电系统发生三相短路时,其电路图如图1所示。G———无穷大容量电源;RWL,XWL———线路电阻,电抗;RL,XL———负荷电阻,电抗图1系统发生三相短路时的三相电路图因为三相对称,因此
3、该无穷大容量供电系统的三相短路可以用等效单相电路图(图2)来分析。收稿日期:2002-03-05;修回日期:2002-04-10作者简介:雷红玲(1975-),女,湖南衡阳人,学士,助教.第3期雷红玲等:无穷大容量供电系统发生三相短路的分析13R———短路电路的等效电阻;L———短路电路的等效电感图2系统三相短路的等效单相电路设电源相电压U=Umsinωt,正常负荷电流I=Imsin(ωt-φ),其中φ为供电系统正常运行时电路的阻抗角。设t=0时短路(等效为开关K突然闭合)。短路等效电路图2实际上为一阶交流线性电路,根据一阶交流线性电路的特点,运用一些基本
4、电路定律和定理及一阶直流线性电路的思想,我们可以提出以下〔1,2〕〔3〕〔4〕〔4〕几种传统分析方法:解微分方程法,三要素法,拉氏变换法,状态变量法。状态变量法适合于分析多状态变量的电路,由于本电路中只有一个状态变量,其状态方程实质上就是一个一阶线性微分方程,因此本电路分析不采用此方法。随着计算机技术的迅速发展,对于电路的分析还可采用计算机仿真分析〔6〕法。2解微分方程法dik根据图2的等效电路可以写出其电压方程Rik+L=Umsinωt,式中:ik为短路电流的瞬时值。dt根据工厂供电或其他电力系统的资料中都能得到用求解微分方程的方法得到的短路电流表达式t
5、-ik=Ik.msin(ωt-φk)+(Ik.msinφk-Imsinφ)eτUm式中:Ik.m=(1)22R+(ωL)ωLφk=arctan(2)R3三要素法该系统为一阶交流线性电路,因此可以借鉴一阶直流线性电路的三要素法来分析。求短路电流实际上是求该一阶线性电路的全响应。用三要素法写出其全响应为t-f(t)=f′(t)+〔f(0+)-f′(0+)〕eτ式中:f′(t)是换路后稳态值即短路后稳态电流值;f(0+)是短路后的初始值;f′(0+)是稳态电流的初始值。根据等效电路可以写出:(1)短路后稳态电流值ik′(t)=Ik.msin(ωt-φk);(2)
6、短路后ik(t)的初始值即正常负荷电流值ik(0+)=Imsin(ωt-φk),短路后ik′(t)的初始值ik′(0+)=Imsinφk;时间常数τ=L。R根据三要素法可以写出一阶交流线性电路的全响应表达式即短路电流表达式为:tt--ik=i′k(t)+〔ik(0+)-i′k(0+)〕eτ=Ik.msin(ωt-φk)+(Ik.msinφk-Imsinφ)eτ式中的Ik.m,φk同(1),(2)。4拉氏变换法根据等效电路图2列出运算电路图如图3。14茂名学院学报2002年图3运算电路图电路的初始状态ik(0)=-Imsinφ;根据运算电路图列出方程U(s)
7、=Ik(s)R+sLIk(s)-Lik(0)U(s)+LiK(0)ωUmLImsinφUmωRIk(s)=R+sL=(R+sL)(s2+ω2)-R+sL=22〔2222R+(ωL)(s+ω)R+(ωL)2LIsωLωLmsinφ+〕(s2+ω2)R2+(ωL)2(sL+R)R2+(+ωL)2R+sL对上式进行拉氏反变换得tt-ik(t)=Ik.m〔sinωtcosφk-costωtsinφk+sinφk+sinφkeτ〕-Imsinφeτ=Ik.msin(ωt-φk)+(Ik.msinφk-t-Imsinφ)eτ式中的Ik.m,φk同(1),(2)。5计算
8、机仿真分析法根据本文前面提到的三种传统分析方法的思路建立数学模型,
