控制工程基础习题解答3 .doc

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1、第三章3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问：（1）.该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？（2）.如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？解：（1）.设实际水温为Tr，温度计原来处于T0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为Tr-T0=Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为：tctTTrT01etc

2、tct1eTTrT0Tr60根据题意可得：0.961eTtct即可得：T=18.64(s)，1eTTrt118.6410%所需的时间为0.11e，t11.96s。t190%所需的时间为18.640.91e，t242.92s。所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是trt2t140.96s（2）.由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T，所以稳态指示误差：limet0.1T1.864Ct（将1/（

3、Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。根据R(s)E(s)1C(s)系统为I型，可得稳态速度误差系数+为Kv=K=1/T，得当输入信号为-18.64sr(t)=0.1t时的稳态误差为1essv0.1•T1.864C）Kv题3-2（2）图3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125，R(s)E(s)C(s)试求：+K-（1）.系统阶次，类型。4ss410.2图3-24题3-5图（2）开环传递函数，开环放大倍数。.闭环传递函数，闭环零点、极点。

4、（3）自然振荡频率ωn，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd。.（4）.（5）调整时间ts(△=2%)，最大超调量σp%。.输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c(∞)、输出最大cmax。（6）值系统的单位脉冲响应。【系统的单位阶跃响应】.系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调衰减振荡、（7）、无.（8）.超调三种情况下的K值】（9）.静态误差系数Kp、Kv、Ka。（10）.系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。解：•20.0125K1.5625（1）.系统的开环传递函数：GsHs，K4ss4s0.25

5、s1s0.25s1可见系统阶次为二阶，类型为I型。1.5625（2）.开环传递函数GsHs，开环放大倍数为1.5625s0.25s1（3）.闭环传递函数为：2Gs7.812552.5s222，闭环没有1GsHs0.25ss1.5625s20.82.5s2.5闭环零点，闭环极点为：s1,221.5j（4）.n2.5，0.8，d121.5n421（5）.ts2，p%e0.015n（6）.因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+Mp=1+σp%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：c5*5=25

6、，cmax=5*5*1.015=25.375（7）.由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：21t1ensinct12dtarctan153所以系统单位阶跃响应为：ct51e2tsin1.5t20.6435利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应：3dct10ct5e2tsin1.5t0.64352.5e2tcos1.5t0.6435dt3125e2tsin1.5t620.833e2tsin1.5t【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为：211ntct12esindtarctan15所以系统单位阶跃响应为：ct5

7、1e2tsin1.5t0.6435】3（8）.同理可得单位斜坡响应：5ce2tvtctdt51sin1.5t0.6435dt385te2t2tsin1.5t0.64352ecos1.5t0.6435C3142t165tesin1.5te2tcos1.5tC155102t5tesin1.5t1.287C3积分常数C由初始状态为零的条件而得，即10ce2tv005tsin1.5t1.287C3t0可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为：1416cvt5te2tsin1.5te2tcos1.5t3.2155105te2tsin

8、1.5t1.2873.23K【闭环传递函数为s0.25K4ss40.2Ks24s0.05K2可得0.05K超调：01，得K80衰减振荡：01，得K80无超调：1，得K80，又系统稳定K0，所以0K80】4（9）.由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为：Kp=∞Kv=1.5625Ka=0（10）.系统对输入为r(t)=5+2t+t