北师大版数学选修2-2全套教案.docx

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1、北师大版高中数学选修2-2教案目录第一章推理与证明3归纳推理3类比推理4不等式证明一（比较法）6不等式证明二（综合法）8不等式证明三（分析法）10不等式证明四（反证法与放缩法）13数学归纳法及其应用举例15第二章变化率与导数18平均变化率18瞬时变化率—导数20导数的概念21导数的几何意义25常见函数的导数26函数的和、差、积、商的导数28第三章导数的应用30函数的单调性30函数的极值(1)34函数的最大值与最小值37导数在实际生活中的应用40第四章定积分43汽车行驶的路程43定积分的概念（2课时）46微积分基本定理49定积分在几何中的应用50定积分在物理中的应用51第五

2、章数系的扩充与复数的引入53数系的扩充532北师大版高中数学选修2-2教案第一章推理与证明课题：归纳推理教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。教学过程：一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案

3、例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、新课讲解：1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。2、三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°，凸五边形的内角和是540°由此我们猜想：凸边形的内角和是(n-2)´180°3、23<23++11,23<23++22,23<32++31,，由此我们猜想：ba

4、推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。实验，观察概括，推广猜测一般性结论三、例题讲解：例1已知数列{an}的通项公式an=1(nÎN+)，f(n)=(1-a1)(1-a2)×××(1-an)，试通过计(n+1)2算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)的值。【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）f(1)=1-a1=1-14=34f(2)=(1-a1)(1-a2)=f(1)×(1-19)

5、=34×89=23=64)f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=f(2)×(1-161)=23×1615=85由此猜想，f(n)=n+22(n+1)3北师大版高中数学选修2-2教案学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。2）三根针上有若干个金属片的问题。四、巩固练习：1、已知f(n)=1+1+1+×××+1(nÎN+)，经计算:f(2)=3,f(4)>2,f(8)>5,2223nf(16)>3,f(32)>7，推测当n³2时，有__________________________.22、已知：sin230+sin290+sin215

6、0=32，sin25+sin265+sin2125=32。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。3、观察（1）tan10tan20+tan20tan60+tan60tan10=1（2）tan5tan10+tan10tan75+tan75tan5=1。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。注：归纳推理的几个特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立

7、足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.五、教学小结：1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。课题：类比推理●教学目标：（一）知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。（二）过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推