证券组合的效用最大化.ppt

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1、第六章证券组合的效用最大化1本章主要内容6.1无差异曲线（IDC）6.2效用最大化的风险投资组合6.3无风险借贷下证券组合的效用最大化6.4不同借贷利率下证券组合的效用最大化2Markowitz证券组合优化模型有两个隐含假设：风险厌恶和不满足.不满足是指投资者在标准差都相同的两个证券组合中进行选择时，总是选择预期收益率较高的那个证券组合。风险厌恶是指投资者在预期收益率都相同的两个证券组合中进行选择时，总是选择标准差较小的那个证券组合。这两个假设导致的结果就是投资者只能在证券组合的有效前沿进行选择。证券组合的有效前沿在标准差—预期收益率平面中是一条连续曲线,它要么是一条双曲线的右半支（只

2、由风险证券构成的证券组合），要么是一条直线（允许无风险借贷，且借贷利率相同），要么是两条直线和一条双曲线合成的一条连续曲线（允许无风险借贷，但借贷利率不同）。那么投资者应该从这条连续曲线中选择哪个证券组合呢？答案是要依据投资者对收益与风险的偏好程度来确定。在更概念化的基础上，选择最优的证券组合是一种使投资者期望效用最大化的活动。36.1无差异曲线（IDC）每个投资者在进行投资过程中，都有自己对收益与风险的偏好程度，即投资活动要遵循一个关于收益与风险的效用函数。效用函数可以看成是“风格投资”的具体化，这是因为每个投资者都有他的投资风格，有些人比较保守，而有些人却愿意冒很大的风险以获取更多的

3、收益，这些投资者个人所具有的秉性在投资中就反映在他们对收益与风险的偏好程度上。效用函数理论的研究可以上溯到十八世纪DanielBernoulli的工作，但它的大发展时期是在二十世纪，JohnvonNeumann、KennethJ.Arrow、PaulJ.H.Schoemaker等人在这方面都做了大量工作。按照古典经济学的分析，这个效用函数在标准差—预期收益率平面中称为无差异曲线（IDC），它是用均值—方差来表现风险—预期收益率相互替换的大小和形式的。4期末财富水平低于该期末财富水平的百分比机会A（%）B（%）70000元0280000元0590000元414100000元21271100

4、00元5746120000元8866130000元9980表6—1两个假想组合的期末财富水平的比较例1：考虑两个可供选择的证券组合A和B，A的年预期收益率为8％，B的预期年收益率为12％，A和B的年收益率的标准差分别为10％和20％。假设投资者有初始财富100000元，持有期为一年，这两个组合在期末的财富情况如表6—1所示。5如果分别投资于证券组合A和B，相应的期末财富分别是108000元和112000元，这似乎表明证券组合B更有吸引力。另一方面，从表6-1可以看出，如果购买证券组合B，那么投资者将有2%的机会只能获得70000元或更少的期末财富；而购买证券组合A，投资者获得的期末财富一

5、定超过70000元。同样购买证券组合B，投资者将有5%的机会只能获得80000元或更少的期末财富；而购买证券组合A，投资者不会这样。继续下去，证券组合B的期末财富有14%的机会是90000元或更少；而证券组合A的机会则是4%。接下来，证券组合B的期末财富有27%的机会是100000元或更少；而证券组合A的机会则只有21%。也就是说，证券组合B有较大的概率（27%）获得负收益，而证券组合A获得负收益的概率仅为21%。从表6—1可以看出，证券组合A的风险在总体上要比证券组合B小。从这方面似乎表明证券组合A反而比B更有吸引力了。那么投资者该选择证券组合A还是B呢？这就要看这个投资者对风险和收益

6、的偏好程度，也就是要看他的无差异曲线是怎样的了。6无差异曲线在标准差—预期收益率平面表示一个投资者对风险和收益的偏好程度，如图6—1所示。每条曲线都表示该投资者的一条无差异曲线，代表提供同一给定满意水平的证券组合的全体。图6－1无差异曲线7拥有图6—1的无差异曲线的投资者，将发现证券组合A和B虽然有不同的预期收益率和标准差，但具有相同的满意程度（它们在同一条无差异曲线I2上）。证券组合B的标准差（23%）要比证券组合A的标准差（10%）高，从这个指标看，证券组合B的满意程度要低于证券组合A。然而证券组合B在这方面满意程度的损失恰好被它相对于证券组合A的预期收益率（8%）有更高的预期收益率

7、（15%）所提供的满意程度弥补了。这个例子导出了无差异曲线的第一个重要特征：一条给定的无差异曲线上的所有组合对投资者来说，其提供的满意程度是相同的。无差异曲线的特征8虽然图6—1所示的投资者发现证券组合A与B所提供的满意程度是一样的，但他将发现预期收益率为13%、标准差为14%的证券组合C比这两个证券组合都要好。这是因为证券组合C相对于A有一个足够大的预期收益率，超过了对其高标准差的弥补，这个差额使得它比证券组合A更满意。另一方面，