上海市闸北区2008届学科期中练习卷高三数学(理科)试题(附解答).doc

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1、题号一二三总分1~1011~14151617181920得分上海市闸北区2008届高中学科期中练习卷高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟满分：150分）得分评卷人一．填空题(本大题满分40分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．抛物线的焦点坐标为．2．函数的最小正周期为________．3．若，则．4．已知虚数z满足等式：，则．5．椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为．6．如图，正方体的棱长为，将该正方体沿对角面切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________．7．某商场开

2、展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是________．8．已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是____________．9．函数在区间上是增函数的充要条件是_______________．10．请写出方程的一组解为得分评卷人二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错一

3、律得零分．11．在数列中，，且，则为（）A．1B．2C．-1D．-212.已知边长为1的正三角形中，则的值为（）A．B．C．D．13.在极坐标系中，曲线关于（）A．直线轴对称B．直线轴对称C．点中心对称D．极点中心对称14．设奇函数的定义域为，最小正周期为，若，则的取值范围是（）A．或B．C．D．三．解答题(本大题满分94分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人15．(本题满分12分)设同时满足条件和对任意都有成立．（Ⅰ）求f（x）的解析表达式；（Ⅱ）设函数的定义域为，且在定义域内，．求；（Ⅲ）求函数的值域．[解]（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得分评卷人16．(本题满分

4、14分)如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCＤ中，PA⊥平面ABCＤ，PA=AB=1，BC=2．（Ⅰ）求PC与平面PAD所成角的大小；（Ⅱ）若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的大小；PABCDE（Ⅲ）在BC边上是否存在一点G，使得D点到平面PAG的距离为，若存在，求出BG的值；若不存在，请说明理由．[解]（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得分评卷人17．(本题满分14分)已知A、B、C的坐标分别为A(4，0)、B(0，4)、C(3，3)(Ⅰ)若，且．求角α的值；(Ⅱ)若，求的值．[解](Ⅰ)(Ⅱ)得分评卷人18．(本题满分16分)某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税

5、10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定征税率降低个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．（Ⅰ）写出税收y（万元）与x的函数关系式；（Ⅱ）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．[解]（Ⅰ）（Ⅱ）得分评卷人19．(本题满分18分)等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项与前项和；（Ⅱ）设，中的部分项恰好组成等比数列，且，求数列的通项公式；（III）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．[解]（Ⅰ）（Ⅱ）（III）得分评卷人20．(本题满分20分)如图，椭圆：，、、、为椭圆的顶点

6、．（Ⅰ）设点，若当且仅当椭圆上的点在椭圆的顶点时，取得最大值与最小值，求的取值范围；（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，且与直线相交于，两点（不是椭圆的左右顶点），并满足．试研究：直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．yB2PA1MOA2xB1[解]（Ⅰ）（Ⅱ）闸北区08届高三数学（理）学科期中练习卷参考答案与评分标准一．填空题1．；2．；3．2；4．1+2i；5．25；6．；7．；8．；9．；10．．二．选择题11．A；12.D；13.B；14．C．三．解答题15．17．解：（1）由，得，………………………………………………….1分由，

7、得由得，………………………………………………………………….2分…………………………………………………………………….1分　　（2）（）……………………………………….4分（3）由已知得，．………………………….1分又因为函数与在区间上均为增函数，2分　　∴　函数（）的值域为．……………….1分16．解一：(1)由已知得CＤ⊥PA，CＤ⊥AＤ，所以CＤ⊥PＤ，所以，PC与平面PAD所成角既为∠CPＤ，………………………………………….2分又由已知可求得PＤ=，CＤ=1所以∠CPＤ