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《2013高考理科数学二轮训练14.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、训练14 用空间向量法解决立体几何问题(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )．A．相交B．平行C．垂直D．不能确定2．(2012·广州调研)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )．A.B.C.D.3．(2012·金华模拟)已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边
2、长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )．A.B.C.D.4．(2012·临沂模拟)过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )．A．30°B．45°C．60°D．90°5．(2012·潍坊模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是( )．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二、填空题(
3、每小题5分，共15分)6．在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为P、Q，则＝________.7．(2012·武汉调研)到正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点：①有且只有1个；②有且只有2个；③有且只有3个；④有无数个．其中正确答案的序号是________．8．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCDA1B1C1D1的体积为
4、··
5、.其中正确命题的
6、序号是________．三、解答题(本题共3小题，共35分)9．(11分)(2012·浙江)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分别为PB，PD的中点．(1)证明：MN∥平面ABCD；(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值．10．(12分)(2012·东北四校一模)如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC.(1)求证：MB⊥
7、平面ABC；(2)求二面角A1BB1C的余弦值．11．(12分)(2012·唐山二模)如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2.E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案训练14 用空间向量法解决立体几何问题1．B [＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋(＋)＝＋＋，又是平面BB1C1C的一个法向量，且·＝＋＋·＝0，∴⊥，又MN⊄面BB1C1C，∴MN∥平面BB
8、1C1C.]2．D [连A1C1与B1D1交与O点，再连BO，∵AB＝BC，∴⇒C1O⊥面DD1BB1，则∠OBC1为BC1与平面BB1D1D所成角．cos∠OBC1＝，OC1＝，BC1＝，∴cos∠OBC1＝＝.]3．A [如图所示建立空间直角坐标系，设正三棱柱的棱长为2，A(0，－1,0)，B1(，0,2)，则＝(，1,2)，O(0,0,0)，B(，0,0)，则＝(－，0,0)为侧面ACC1A1的法向量由sinθ＝＝.]4．B [建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量n1＝(0,1
9、,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角(锐角)的余弦值为＝，故所求的二面角的大小是45°.]5．D [∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D.∴AC⊥BE，故A正确．∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，∴EF∥平面ABCD，故B正确．C中由于点B到直线B1D1的距离不变，故△BEF的面积为定值，又点A到平面BEF的距离为，故VABEF为定值．①当点E在D1处，点F为D1B1的中点时，建立空间直角坐标系，如图所示，可得A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(1
10、,0,1)，F，，1，∴＝(0，－1,1)，＝，－，1，∴·＝.又
11、AE
12、＝，
13、BF
14、＝，∴cos〈，〉＝＝＝.∴此时异面直线AE与BF成30°角．②当点E为D1B1的中点，点F在B1处时，此时E，，1，F(0,1,1)，∴＝－，－，1，＝(0,0,1)，∴·＝1，
15、
16、＝＝，∴cos〈，〉＝＝＝≠，故选D.]6．解析 如图．＝＋＋，＝＋＋∴2＝(＋)＋(＋)
