高等流体力学习题.doc

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1、1、柱坐标下的表达式（）：2、利用哈密尔顿算子证明以下各式：(1)(2)(3)(4)3、如果n为闭曲面A上的微元面dA的单位外法线向量，是闭曲面满足的两个不同的解，试证明：（38页，6）（1）（2）证明：（1）有两族平面正交曲线，已知时，求，（40页，10）解：正交即求半径为a的四分之一圆的垂直平面上流体的总的作用力F和压力中心C的位置，已知0x与流体自由水平面重合，自由面上压力为零。（74页，2-9）解：已知，用柱坐标表示的速度场为，式中为方向的单位向量，C为常数，求通过的流线方程及在时刻过的那个质点的轨迹方程。解：（1）流线方程在柱坐标上的形式为.已知，代入流

2、线方程得：流线方程为因为,当所以故过的流线方程为（2）流线方程在柱坐标上的形式为，由已知条件得，，所以，时，，所以，,故该质点的轨迹方程为已知流场，求涡量场及涡线（141页，3-1）解：由涡线微分方程得即，所以：为了测定圆柱体的阻力系数，将一个直径为，长度为的圆柱浸没在二元定常不可压缩流中，实验在风洞中进行，在图1-1、2-2截面上测得近似的速度分布如图。这二个截面上的压力都是均匀的，数值为，试求圆柱体的阻力系数，的定义为，其中为圆柱绕流时的阻力，为流体密度，为来流速度。（173页，4-3）解：连续性方程：对1-1、2-2二股不同速度的不可压缩流体合流通过一段管道

3、混合后速度和压力都变为均匀，如图所示，如果二股来流面积相同，压力相同，其中一股来流速度为2v，另一股为v，假定管道避免摩擦阻力不考虑，流动为定常的，证明单位时间内机械能损失为（174页，4-6）证明：连续性方程：能量方程：单位时间内流出的动能：则写出下列流体运动的连续方程：(198页，5-6)（1）流体质点作径向运动，且.（2）流体质点在同心球面上运动。解：（1）.,写出下列流体运动连续方程：（1）流体质点以ω角速度作圆周运动，圆心在Z轴上。（2）流体轨迹位于绕Z轴圆柱面上；（3）流体质点在包含Z轴的平面上运动；（4）流体质点轨迹位于与Z轴共轴并有共同顶点（圆点）

4、的圆锥上。（198页，5-7）解：(2)(4)1、对于二元不可压缩流体运动，试证明：（198页，5-8）如运动是无旋的，则必满足，。满足，，的运动不一定无旋。证明：（1）由不可压缩由无旋同理可得（2）由不可压试说明下述速度场能否表示不可压缩理想流体的一种运动，如能表示则压力场如何？不计质量力。（199页，5-16）充满流体的固定圆筒内，流体运动的速度场为：（1）（2）（3）这里A为常数，圆筒物面方程，圆筒轴线上的压力为已知。解：连续性方程：运动方程：物面方程：1、考察（1）（2）（3）是否满足连续性方程（2）（3）2、考察是否满足边界条件，物面方程：（3）故只有（

5、3）既满足连续性方程又满足物面方程求压力场：（）推导柱坐标下r方向的拉维斯方程：又将（2）、（3）代入（1），得柱坐标下，拉维斯方程沿r方向的展开式：设有一股理想流体的平面流束以速度V从无穷远处直线地与平板AB相遇后分成两股流束，其流线离开分支点而渐渐地成为与平板相平行，以d1和d2分别表示此两股流束在无穷远处的宽度，以d3表示束流某一截面的宽度。假设在截面d1、d2及d3的流速均匀，流动是绝热，定常的，且质量力可略去不计，欲求该挡板所受外力及压力中下E的位置。（163页图4-7）解：(1)能量方程：，又代入动量方程：表面力对O点的矩：代入动量矩方程得：斜放的平板

6、上有薄层流体滑动，流体的上表面为自由面。(292页，7-6)1）证明速度分布为2）计算平板单位宽度上的流量解：（1）①由于平板沿Z方向足够宽，简化为平面流动②由于平板足够长，流体只沿X轴方向流动③流体定常流动：④由于Z轴与地面平行，平板与地面成角：⑤由于流体沿平板流动，其上为自由液面：运动方程：x方向：边界条件：（2）