大学应用物理课后习题所有答案.docx

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1、20.0s第一章质点运动与牛顿定律1-9一人自坐标原点出发，经20(s)向东走了25(m)，又用15(s)向北走了20(m),再经过10(s)向西南方向走了15(m)，求(1)全过程的位移和路程；(2)整个过程的平均速度和平均速率。解：（1）以人为研究对象，建立如图所示的直角坐标系，全过程的位移为：DrOC=DrOA+DrAB+DrBC=(xA-xO)i+(yB-yA)j+(xC-xB)i+(yC-yB)j=25i+20j-15cos450i-15sin450j=14.4i+9.4j其大小为：DrOC=(Dx)2+(Dy)2=(14.4)2+(

2、9.4)2=17.2(m)全过程位移的方向为：q=arctgDDyx=arctg14.49.4=33.10即方向向东偏北33.10图1-9DrOC（2）平均速度u=DtDrOC=17.2=0.38(m×s-1)其大小为：u=Dt45平均速度的方向沿东偏北33.10平均速率u=Ds=25+20+15=1.33(m×s-1)Dt451-10一质点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动，运动一周所需时间为，设t＝0时，质点位于O点。按如图所示的坐标系oxy，求：(1)质点P在任意时刻的位矢；(2)5s时的速度和加速度解：如图所示，在o/x/y/坐标

3、系中，因q=2Tpt，则质点P的参数方程为：x/=Rsin2pt,y/=-Rcos2ptTT坐标变换后，在oxy坐标系中有：1-10题图x=x/=Rsin2pt，y=y/+y0=-Rcos2pt+RTT则质点P的位矢方程为：2pæ2pör=Rsinti+ç-Rcost+R÷jTTèø=3sin(0.1pt)i+3[1-cos(0.1pt)]j5s时的速度和加速度分别为：u=drdt=R2Tpcos2Tpti+R2Tpsin2Tptj=0.3pjd2ræ2pö22pæ2pö22ptj=(-0.03p2)ia==-Rç÷sinti+Rç÷cosdt

4、2TTTTèøèø1-11已知一质点的运动方程为x=6t2-2t3(单位为SI制)，求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第3秒末的速度；(3)第一秒末的加速度；(4)物体运动的类型。解：由x=6t2-2t3知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：u=dx=12t-6t2；a=dv=12-12tdtdt)-(6（1）第2秒内的平均速度u=Dx=x2-x1=(6´22-2´2323)´1-2´1)=4(m×s-1_Dt2-11(2)第3秒末的速度ut=3s=12t-6t2=12´3-6´32=-18(m×s-1)，与运动方向相反。(3)第一秒末的加速

5、度at=1s=12-12t=12-12´1=0(m×s-2)（4）令u=12t-6t2=0，得t=2(s)时x达到极值,从此时开始质点将改变运动方向。令a=12-12t=0，得t=1(s)，这是个拐点，在此时刻之前，质点作加速运动，在此时刻之后，质点作减速运动。1-12质点的运动方程为r(t)=(9+4t-12t2)i+(6t+13t3)j，求当t=2(s)时，质点的速度u和加速度a。解：质点在任意时刻的速度为：u=drdt=(4-t)i+(6+t2)j=uxi+uyj则ux=4-t，uy=6+t2当t=2(s)时，质点的速度大小为：u=(4-

6、t)2+(6+t2)2=10.2(m×s-1)方向：以q表示速度u与x轴间的夹角，则q=arctg6+t2=arctg10=78.704-t2质点在任意时刻的加速度为：a=dv=-i+2tj=axi+ayjdt则ax=-1，ay=2t当t=2(s)时，质点的加速度大小为：a=(-1)2+(2t)2=4.1(m×s-2)方向：以q表示加速度a与x轴间的夹角，则q=arctg-2t1=arctg-41=10001-13已知质点的运动方程为ìx=-Rsinwtíîy=R(1-coswt)式中R，w为常量，试问质点作什么运动？其速度和加速度为多少？解：

7、由已知坐标分量式x=-Rsinwt,y=R(1-coswt)可知为：x2=(-Rsinwt)2,(y-R)2=(-Rcoswt)2将上面两式相加x2+(y-R)2=R2，此即质点作匀速率圆周运动，其速度分量式ux=dx=-Rwcoswt，uy=dy=Rwsinwtdtdt大小u=vx2+vy2=Rw方向：以q表示速度v与x轴间的夹角，则q=arctgRwsinwt=arctg(-tgwt)-Rwcoswt其加速度分量式ax=dvx=Rw2sinwt，ay=dvy=Rw2coswtdtdt大小a=ax2+ay2=Rw2方向：以q表示加速度a与x轴

8、间的夹角，则q=arctgRw2coswt=arctg(tgwt)Rw2sinwt1-14物体沿直线运动，其速度为u=t3+3t2+2(单位为SI制)