高中数学直线与圆的方程知识点总结 .docx

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1、高中数学之直线与圆的方程一、概念理解：1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x轴正方向；②平行：α=0°；③范围：0°≤α＜180°。2、斜率：①找k：k=tanα（α≠90°）；②垂直：斜率k不存在；③范围：斜率k∈R。y1y2y2y13、斜率与坐标：ktanx1x2x2x1①构造直角三角形（数形结合）；②斜率k值于两点先后顺序无关；③注意下标的位置对应。4、直线与直线的位置关系：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2①相交：斜率k1k2（前提是斜率都存在）特例----垂直时：<1>l1x轴，k1不存在，则k20；即<2>斜率都存在时：

2、kk1。12②平行：<1>斜率都存在时：k1k2,b1b2；<2>斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。③重合：斜率都存在时：k1k2,b1b2；二、方程与公式：1、直线的五个方程：①点斜式：yy0k(xx0)将已知点(x0,y0)与斜率k直接带入即可；②斜截式：ykxb将已知截距(0,b)与斜率k直接带入即可；yy1xx1③两点式：，(其中x1x2,y1y2)将已知两点(x1,y1),(x2,y2)直接y2y1x2x1带入即可；xy④截距式：1将已知截距坐标(a,0),(0,b)直接带入即可；ab⑤一般式：AxByC0，其中A、B不同

3、时为0用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可3、距离公式：22①两点间距离：P1P2(x1x2)(y1y2)Ax0By0C②点到直线距离：d22ABC1C2③平行直线间距离：d22AB4、中点、三分点坐标公式：已知两点A(x1,y1),B(x2,y2)①AB中(x,y)：(x1x2,y1y2)200点22x1x22y1y2②AB三分(s1,t1),(s2,t2)：(,)靠近A的三分点坐标点33x12x2y12y靠近B的三分点坐标(,2)33中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与

4、方程中，经常用到。三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。5.直线的对称性问题已知点关于已知直线的对称:设这个点为P（x0，y0）,对称后的点坐标为P’（x，y），则pp’的斜率与已知直线的斜率垂直，且pp’的中点坐标在已知直线上。三、解题指导与易错辨析：1、解析法（坐标法）：①建立适当直角坐标系，依据几何性质关系，设出点的坐标；②依据代数关系（点在直线或曲线上），进行有关代数运算，并得出相关结果；③将代数运算结果，翻译成几何中“所求或所要证明”。2、动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：y①PAPB的最小值：找对称点再连直线，

5、如右图所示：②PAPB的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”；ox22③PAPB的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。3、直线必过点：①含有一个参数----y=(a-1)x+2a+1=>y=(a-1)(x+2)+3令：x+2=0=>必过点(-2,3)②含有两个参数----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0=>m(3x+y)+n(2y-x-1)=0令：3x+y=0、2y-x-1=0联立方程组求解=>必过点(-1/7,3/7)4、易错辨析：①讨论斜率的存在性：解题过程中用到斜率，一定要分类讨论：<1>斜率不存在时，是否

6、满足题意；<2>斜率存在时，斜率会有怎样关系。②注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会丢解；（求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。）③直线到两定点距离相等，有两种情况：<1>直线与两定点所在直线平行；<2>直线过两定点的中点。圆的方程1.定义：一个动点到一个定点以定长绕一周所形成的图形叫做圆，其中定点称为圆的圆心，定长为圆的半径.2.圆的方程表示方法：22第一种：圆的一般方程——xyDxEyF0其中圆心CDE,，2222DE4F半径r.2202E4F时，方程表示一个圆，当D220时，方程表示一个点当DE4FDE.,22

7、2当DE24F0时，方程无图形.第二种：圆的标准方程——(xa)222(yb)r.其中点C(a,b)为圆心，r为半径的圆xarcos第三种：圆的参数方程——圆的参数方程：（为参数）ybrsin注：圆的直径方程：已知A(x1,y1)B(x2,y2)(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)03.点和圆的位置关系：给定点M(x,y)及圆C:(xa)2(yb)2r2.00①M在圆C内(xa)2(yb)2r200②M在圆C上（x0a)2(y220b)r③M在圆C外(x2220a)(y0b)r4.直线和圆的位置关系：2222设圆圆C：(xa)(y

8、b)2r(r0)；直线l：AxByC0(AB0)；AaBbC圆心C(a,b)到直线l的距离d.22AB①dr时，l与C相切；②dr时，l与C相交；，③dr时，l与C相离.5、圆的切线方程：2①一般方程若点(x0,y0)在