充分条件与必要条件的解题技巧.docx

《充分条件与必要条件的解题技巧.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯充分条件与必要条件1.定义：对于“若p则q”形式的命题：①若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；②若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；③若qp且pq，则p是q成立的必要不充分条件；④若既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充分必要条件（充要条件）.⑤若pq且qp，则p是q成立的既不充分也不必要条件．从集合的观点上关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断p、q相应的集合

2、关系．建立与p、q相应的集合，即p:Axpx成立，q:Bxqx成立．若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q成立的充分不必要条件；若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q成立的必要不充分条件；若AB，则p是q成立的充要条件；若AB且BA，则p是q成立的既不充分也不必要条件．例1已知p：x，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x＋x＝－5，则p是q112的[]A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解∵x，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根∴x，x2的值分别为1，－6，11∴x1＋x2＝1－6＝－

3、5．因此选A．变式1设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为

4、x－2

5、＜3，那么甲是乙的[]A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯例2p是q的充要条件的是[]A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B．pq但qp，

6、p是q的充分非必要条件；对C．pq且qp，p是q的必要非充分条件；对D．pq且qp，即pq，p是q的充要条件．选D．说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解例3（2009年北京）“62k(kZ)”是“cos21”的（）2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分解：当2k(kZ)时，cos2cos4k3cos1，w即632pq．反之，当cos21时，有22kk6kZ，23或22kkkZ，即qp．36综上所述，“2k(kZ)”是“cos21”的充分不必要条件，故选A．62变式3ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充

7、要条件是[]A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0例4（2008福建)设集合Axx0,Bx0x3,那么“mA”是1x“mB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析：本题条件与结论的形式都是集合形式，只要理清集合之间的关系，按照充要条件与集合的对应关系即可作出判断．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：∵Ax0x1，∴AB.故选A．例5．已知p：4xm0，q：x2x20，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围解：由p

8、：4xm0得xm；由q：x2x20得x1或x24m∵p是q的一个充分不必要条件，∴只有pq成立，∴1，∴m44变式5已知命题p：1x12，命题q：x22x1m20m0，若￢p是3￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．例6已知命题p：x2mx10有两个不等的负根，命题q：4x24m2x10无实数根．若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．分析：对命题p和命题q的条件进行化简可得m的范围，再对p、q的真假进行讨论，得到参数成立的条件，利用交集求出m的取值范围．解：∵方程x2mx10有两个不等的负根，∴m240，解得m2.m0∵方

9、程4x24m2x10无实数根，∴16m22160，解得1m3.若命题p为真，命题q为假，则m2，得m3.m或m31若命题p为假，命题q为真，则m2，得1m2.1m3综上所述，实数m的取值范围为1m2或m3．变式6命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯命题q：函数f(x)lagax在(0,)上递增若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围。【解释】变式1解解不等式

10、x－2

11、＜3得－1＜x＜5．∵0＜x＜5－1＜x＜5，但－1＜x＜50

12、＜x＜5∴甲是乙的充分不必要条件，选A．变式3解：用排除法解之．当a＝1时，方程有负根x＝－1，当a＝0时，x＝－1．故排除A、B、D选C．2解常规方法：当a＝0时