云南省玉溪一中2018—2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案.doc

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1、玉溪一中2018—2019学年上学期高一年级期末考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，，则＝（）DA．B．C．D．2.半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）CA．B．C．D．3.已知是第二象限角，其终边与单位圆的交点为，则（）AA．B．C．D．4.函数的零点所在的区间是（）CA．B．C．D．5.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，，，则：（）AA．B．C．D．6.已知为奇函数，则（）DA．B．C．D．7.平行四

2、边形中，若点满足，，设，则（）BA．B．C．D．8.函数的部分图像是（）A9.已知函数，则下列结论错误的是（）DA.的一个周期为B.的图像关于点对称C.的图像关于直线对称D.在区间的值域为10.已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（）CA．B．C．D．11.将函数图像上每个点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）DA．B．C．D．12.函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：（）CA．B．C．D．二、填空题：本

3、大题共4小题，每小题5分.13.函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上，则=____________.2714.已知，，，且三点共线，则____________.15.如果，那么的值为____________.16.如图，是等腰直角三角形，，是线段上的动点，且，则的取值范围是____________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.解：（1）.....2分,.....3分.....4分,,...

4、..5分（2）因为，所以.....6分若，即，即，符合题意；.....7分若，即，因为，所以，所以.....9分综上所述，实数的取值范围是.....10分18.（本题满分12分）已知，，且与的夹角为.（1）求；（2）若，求实数的值.解：（1）.....2分，.....6分（2）因为，所以，.....8分即：，，解得：......12分19.（本题满分12分）已知函数的反函数为，．（1）求的解析式，并指出的定义域；（2）设，求函数的零点.解：（1），，解不等式组可得的定义域为...5分（2）函数的零点是方程的解

5、.......6分，因为，所以，所以，即的值域为......7分若，则方程无解；......8分若，则，所以，方程有且只有一个解；......9分若，则，所以，方程有两个解......11分综上所述：若，则无零点；若，则有且只有一个零点；若，则有两个零点......12分20.（本题满分12分）已知.（1）将化为最简形式；（2）若，且，求的值.解：（1）.....6分（2）①.....8分平方可得，，因为，所以，，，所以②..10分由①②可得：，所以.....12分21.（本题满分12分）已知函数的部分图像如

6、图所示，其中.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）解不等式．解：（1）由题知,…………1分由的图像知,，得……2分由可得，，.因为，所以…………4分（2），由图像可知：在单调递增.当时，，令得，综上所述：函数的增区间为，，……8分（说明：直接由的图像写出单调递增区间也给满分）（3）由图像知当时，恒成立；当时，，即：，，解得，综上所述：不等式的解集是…12分22.（本题满分12分）已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若，是否存在实数使函数在上的

7、最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（1）因为的定义域为，且为奇函数，所以，解得.检验：当时，，对任意，都有，即是奇函数，所以.……3分（2）由（1）可得，由可得，因为，所以，解得，从而在单调递减，在单调递增，所以在单调递减.由可得，所以对任意都有恒成立，即对任意恒成立，所以，解得.……7分（3）由可得，即，因为，所以.……8分所以，易知在单调递增.令，则，再令，则因为，，，所以.因为在有意义，所以对任意，都有恒成立，所以，即，所以，所以.……8分二次函数图像开口向上，对称轴为直线，因为，所以

8、，对称轴始终在区间的左侧.所以在区间单调递增，当时，，时，……10分假设存在满足条件的实数，则：若，则为减函数，，即，所以，舍去；若，则为增函数，，即，所以，舍去.综上所述，不存在满足条件的实数.……12分