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1、Chapter2应力分析2-1.力和应力(ForcesandStresses)1、力(Forces)外力(Externalforces)：面力(Surfaceforces)：指作用在物体表面上的力。如风力﹑静水压力等。P点面力:(2-1)在坐标系中的分量表示:(2-2)量纲:[力]/[长度]2单位:1N/m2=1Pa体力(Bodyforces)：指分布在物体体积内的外作用力.如重力﹑惯性力﹑磁力。一点体力(2-3)在坐标系中的分量表示:(2-4)量纲:[力]/[长度]3单位:N/m3内力(Inter
2、nalforces):2、应力(Stresses)应力概念：所谓物体内一点处的应力,是指过该点的某一截面C上内力分布的集度.应指明:dVdF1°该点位置P(x,y,z)(作用点)2°过P点截面方位(以截面外法线N(l,m,n)表示)。(方位)3°在P点处该截面N上的内力分布集度。(大小)应力：(2-5)P称为P点过C截面上的全应力。(2-6)xyzdSdPoP1P2P3P4应力分量:1°PN可分解成沿截面法线的法向分量σN和在截面内的切向分量τN,σN称为正应力；τN称为切应力；φ为P
3、N与截面间的夹角；下标N表示所在截面的外法线方向n。2°应力分量表示：当N与y轴一致时,全应力Py在法向上分量σy，在切向上分量τy。切向应力分量τy又沿坐标轴分解成x方向切应力τyx和z方向切应力τyz.xyzPNonφ即Py沿坐标轴分解为同理Px沿坐标轴分解为Pz沿坐标轴分解为一点的应力状态(Thestateofstressatapoint)1°要研究物体内一点P(x,y,z)处的应力情况，由于过P点有无数多个面，即有无数变化的几何方向，当知道这些面上的应力时，则该点的应力状态为已知.
4、2°要表示一点P(x,y,z)的应力状态,过P点沿坐标轴x，y，z方向取一微小的六面体单元(微元六面体)。3°在微元六面体的每个面上标出应力分量：如前述y面于是，在三个坐标面的正面，可表示为正面负面同样，在三个坐标面的负面，可表示为4°应力分量的标识：5°应力分量的符号规定：正面负面应力所在面的外法线方向正应力切应力所指方向应力所在截面的外法线方向切应力正面：截面外法线方向与坐标轴的正向一致.负面：截面外法线方向与坐标轴的负向一致.定义：正面上，应力方向与坐标轴指向一致时为正，反之为负.负面上，应力
5、方向与坐标轴指向相反时为正，反之为负.3、一点应力状态的矩阵表示：(2-7)平面应力状态平面应变状态u=u(x,y)v=v(x,y)w=04、补充:符号﹑方程和求和的简记约定.下标记号法:1°为简洁表示应力分量﹑应变分量﹑位移分量等各种物理量,采用如下所示的下标记号约定:坐标xi,表示一点坐标(x1,x2,x3)或(x,y,z).位移ui,表示位移分量(u1,v2,w3)或(u,v,w).应力,表示应力分量或2°具有对坐标偏导数项的物理量的符号约定:求和约定:1°当在同一项中，有一个下
6、标出现两次时，则对此下标从1到3求和。2°限定在同一项中不能有同一下标出现三次和三次以上。例：方程简记约定:(i,j=1,2,3)。其中i是自由标号，j是重复标号表示如下三个方程：2-2.斜截面上的应力(StressComponentsonanarbitraryplane)已知一点的应力状态（σij）,确定过该点任意截面上的应力。设截面的外法线方向N：：斜截面上全应力PN：：N考察四面体微元：设斜截面面积dS，则ΔOBC面积为l·dS;ΔOAC面积为m·dS;ΔOAB面积为n·dS.根据力
7、的平衡方程:得到斜截面上应力分量(Cauchystressformula)(2-8)简记为：(2-8)′特别重要地，在边界上，若边界外力设为(Tx,Ty,Tz)，且外边界面的法线方向(l,m,n),则有外力(应力）边界条件:(2-9)简记为:(2-9)′位移边界条件:当边界上已如位移时，应建立物体边界上点的位移与给定位移相等的条件。如令给定位移的边界为Su，则有(在Su上)：混合边界条件:混合边界条件有两种情况：一种情况是在物体的整个边界S中，一部分已知应力，即给定应力的边界，此部分边界应用应力边界
8、条件；其余部分给定位移，即给定位移的边界Su，在Su上用位移边界条件。这时相当于给了两种边界。另一种情况是在同一部分边界上已知部分位移和部分应力，即给定位移与应力混合条件。如图给出的由一组连杆支承的深梁就是这种状况，己知AB面上x方向的位移及x方向切应力均等于零，例：对于给定的坐标系Oxy，试列出图中各平面问题的受力边界和自由边界的应力边界条件。(1)1°AB边界：自由边界，法线n：l=1，m=0应力边界条件：2°AC边界：受均布载荷q.法线n：l=0，m=1应力边界
