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1、二、曲线运动与万有引力知识点1 曲线运动 平抛运动基础回扣1.曲线运动(1)运动条件:合外力与v不共线。(a、v不共线;Δv、v不共线)(2)运动性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动。(3)合力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向轨迹的“凹”侧。2.运动的合成与分解(1)分解原则:根据运动的实际效果分解。位移、速度、加速度的合成与分解都遵循平行四边形定则。(2)合运动与分运动的关系:等时性、独立性、等效性。(3
2、)速率变化情况判断:当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。3.小船渡河模型小船渡河过程中,设河宽为d,水的流速为v1,船在静水中速度为v2。小船过河的最短时间小船过河的最短位移船头与河岸垂直时,过河时间最短tmin=dv2,到达对岸时船沿水流方向的位移x=v1tmin=v1v2dv2>v1时当船的合速度垂直于河岸时,最短位移为河宽d。此时有v2sinα=v1,v合=v2cosαv23、岸下游方向夹角为α=arcsinv2v1,此情形下船过河的位移x=v1v2d 4.斜拉牵引问题5.平抛运动(1)性质:平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动,其运动轨迹是抛物线。(2)研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。图示物理量x方向分运动y方向分运动合运动速度vx=v0vy=gt=2gy0v=v02+vy2 tanβ=vyv0位移x0=v0ty0=12gt2s=x02+y02 tanα=y0x0 (3)重要推论①时间:由t=2y0g判断,平抛物体在空中运动的时间
4、只由物体抛出时离地的高度决定,而与抛出时的初速度无关。②速度偏角与位移偏角的关系为tanβ=2tanα。 ③平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向的反向延长线交x轴于C点,有OC=x02。④速度变化:平抛运动是匀变速曲线运动,故在相等的时间内,速度的变化量(Δv=gΔt)相等,且必沿竖直方向,如图所示。注意:平抛运动的速率随时间并不均匀变化,而速度随时间是均匀变化的。⑤速度分解(图甲)和位移分解(图乙),如图所示。 甲 乙a.图甲中小球从抛出至落到斜面上的时间t=v0gtanθ;b.落到斜面
5、上时,速度的方向与水平方向的夹角α恒定,且tanα=2tanθ,与初速度无关;c.图乙中经过t=v0tanθg小球距斜面最远,最大距离d=(v0sinθ)22gcosθ。易错辨析1.运动合成与分解时,不能正确把握运动的独立性特点,不能正确区分合速度与分速度。2.平抛运动中,误将速度偏角当成位移偏角,误认为平抛运动是变加速运动。3.错误地认为平抛运动只能分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。知识点2 圆周运动基础回扣1.圆周运动(1)描述圆周运动的物理量物理量符号单位意义定义式转化式关系及说明线速度vm/
6、s质点在单位时间转过的弧长v=ΔsΔtv=2πrTv=ωr角速度ωrad/s质点在单位时间转过的圆心角ω=ΔθΔtω=2πT向心加速度am/s2单位时间速度的变化a=v2ra=ω2ra=4π2rT2 f=1T转速n与频率相当周期Ts质点运动一周所用的时间T=2πrvT=2πω (2)匀速圆周运动①特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。②条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。③常用公式:F=mv2r=mω2r=m4π2rT2=mωv=4π2mf2r。(3)变速圆周运动⇒①F合
7、不指向圆心,沿半径方向的分力Fn充当向心力;②F合沿半径方向的分力Fn改变线速度的方向,垂直半径方向的分力Ft改变线速度的大小 (4)在传动装置中各物理量之间的关系①同一转轴的各点角速度ω相同;②当皮带不打滑时,用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等。2.竖直平面内的圆周运动——绳、杆模型轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mg=mv2r得v临=grv临=0讨论分析①过最高点时,v≥gr,FN+mg=mv2r,绳、轨道对球产生弹力FN②不能过最高点时,v8、高到低过程机械能守恒:12mv低2=12mv高2+mgh①过最高点,当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心②过最高点,当0gr时,FN+mg=mv2r,FN指向圆心并随v的增大而增大⑤恰好过最高点时,此时从高到低过程2mgR=12mv2在最高点的FN-v2
